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Dimensionsformel für LGS
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Lineare Abbildungen, Matrix
 
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Hallo, ich verstehe folgende Umformung nicht: Es sei nach mit eine lineare Abbildung Dimensionsformel für Lineare Abbildungen: dim(Kern(f))+dim(Bild(f))=n Dimensionsformel für Lineare Gleichungssysteme: dim(L(A,0))+Rang(A)=n ist dabei der Lösungsraum des homogenen LGS. was ich genau nicht verstehe ist wieso Rang(A)=dim(Bild(f)) gilt! Kann vielleicht einer bitte helfen?, wäre sehr dankbar! Der Homomorphiesatz sagt mir leider nicht viel, falls es damit erklärbar wäre, kann man es auch etwas "oberflächlicher" ohne ihn erklären? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Rang ist einfach eine andere (synonyme) Bezeichnung für die Dimension des Bildes. Genauso kann man statt Dimension des Kernes auch Defekt sagen. Mehr steckt nicht dahinter ;-) |
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Hallo BjBot, danke erstmal für die Antwort. Ok nehmen wir an rang und dimension ist in diesem zusammenhang das selbe, aber wieso ist dann A und Bild(f) das selbe??? Denn es heißt ja Rang(A)=dim(Bild(f)). |
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Nochmal: Rang ist nicht dasselbe wie Dimension, sondern wie die Dimension des BILDES. A ist halt die zur Funktion f gehörende Abbildungsmatrix. Wie gesagt es ist nur ein Synonym, mehr kann man da nicht zu sagen. Bzw sogar eine Definition, wenn du mal hier schaust: http//de.wikipedia.org/wiki/Rang_%28Mathematik%29 |
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Hallo BjBot, du hast recht, ist eine reine Definition, die mir in dem Moment irgendwie entglitten war. Meine frage war nicht sehr klug. Danke nochmal! |
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Gerne =) |
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