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Dimensionssatz Injektiv Surjektiv
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: elektrotechnik, Linear Abbildung, Maschinenbau, Mathematik, Physik
 
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Es ist eine lineare Abbildung bildet ab auf . Also das sind 2 Spalten einer Matrix Matrix mit dem Rang 2. Ich habe rausgefunden, dass der Kern 0 ist. Damit injektiv. Wenn injektiv, dann auch surjektiv. Aber wie ist das suejektiv, wenn DimV ungleich DimW? Ich habe DimBild=2 Dimkern=0 und DimV=2. DimW wäre ja 3. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Lea4567! du hast Recht, dass der Kern trivial ist, also nulldimensional und die lineare Abbildung injektiv. Aber wie kommst du darauf, dass auch Surjektivität gilt? Zum Beispiel existiert doch für und gar kein mit . Injektivität, Surjektivität und Bijektivität sind nur äquivalent für lineare Abbildungen wenn und beides -Vektorräume gleicher endlicher Dimension sind. Viele Grüße |
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