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Dimensionswechsel der Abbildungsmatrix
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Lineare Abbildungen
Tags: Linear Abbildung
 
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Ich stehe vor folgendem Problem: Ich habe eine Abbildung, welche einem Vektor folgende Abbildungsvorschrift zuordnet: Es ist klar, dass hier von einem dreidimensionalen in einen zweidimensionalen Vektorraum abgebildet wird. Aber mir ist unklar, wie ich das im Rahmen einer Abbildungsmatrix (also einer Matrix, welche den Basiswechsel von der Basis des Ursprungsraum in die Basis des Zielraumes darstellt) darstellen kann. Folgende Probleme habe ich Wie wähle ich aus den drei Koordinaten überhaupt diejenige, welche ich für die zwei Dimensionen des Zielraumes benutze? Anders gefragt: wenn ich einen dreidimensionalen Raum habe, dann gibt es ja 6 Möglichkeiten, daraus eine "Basisebene" für die zwei Basisvektoren des Zielraumes auszuwählen. Zum Beispiel können meine Basisvektoren aus der Ebene stammen, die von Basisvektoren auf der x-Achse und den Basivektoren auf der y-Achse aufgespannt werden. Aber meine beiden Basisvektoren können auch aus der Ebene stammen, die von den Basisvektoren der y-Achse und der z-Achse aufgespannt werden. Intuitiv würde ich sagen, dass ich das frei wählen kann, aber sicher bin ich nicht. Selbst wenn ich die beiden Koordinaten des Zielraumes fest gewählt habe, wie kann ich die Ursprungsbasis in der "Sprache" der Zielbasis ausdrücken? Das muss ich ja machen, um die Abbildungsmatrix zu bekommen. Ich kann doch unmöglich einen dreidimensionalen Vektor als Linearkombination von zweidimensionalen Vektoren ausdrücken. Möglich ist das nur, wenn ich eine Koordinate einfach weglasse. Aber das erscheint mir ummathematisch. Es sei denn, ich mache es wie in Schritt und wähle einfach zufällig eine Koordinate aus, die ich quasi ignoriere. Besten Dank für Ratschläge zu diesem Thema! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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