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Diophantische Gleichungen

Universität / Fachhochschule

Algebraische Zahlentheorie

Tags: Algebraische Zahlentheorie, diophantische Gleichung

anonymous

20:09 Uhr, 26.12.2018

Hallo, momentan scheitere ich an 2 Aufgaben.

Einmal:
Ein Weg der Länge

10 m

soll mit Platten der Länge

0,5 m

und

0,75 m

(Die Breite bleibt unberücksichtigt) ausgelegt werden. Geben sie alle Möglichkeiten an.

Angegangen hatte ich so:

0,5 x + 0,75 y = 10

ggT(a,b)=

0,25

\frac{0,5}{0,25}

mal

x + \frac{0,75}{0,25}

mal

y = \frac{10}{0,25}

\Leftrightarrow 2 x + 3 y = 4

\Leftrightarrow 2 x = 4 -

3yen We

\Rightarrow 2 | 4 - 3 y

\Rightarrow 4 \equiv 3 y (mod 2)

Stimmt der Ansatz? Und wie komme ich von hier aus auf Lösungen, kann mir jemand einen Tipp geben?

Die 2. Aufgabe lautet:
An einer Theaterkasse gibt jemand Karten der Preisklasse 22€ zurück und entsteht Karten der Preisklasse 28€. Er zahlt noch 20€ hinzu. Welche Lösungen sind möglich, wenn weniger als

30

Karten zurückgegeben werden?

Ich versteh nur nicht genau, was der Test von mir will. Welchen Wert genau soll ich berechnen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."