"Sei −4, −3),(−3, −4, bestimme man einen Teilraum von ℝ4 , sodass ⊕W = ℝ4"
Mein Ansatz:
ich weiss dass die direkte Summe gilt falls und 2)Der Durchschnitt von und soll das Nullvektor sein.
ich hab geschätzt dass auch zwei linear unabhängige Vektoren haben soll, wo sein kann und .
Ich bin zu diese Schlussfolgerung gekommen seit zwei Elementen hat und soll auch zwei Elementen haben damit wir an die 4 Dimensionen von kommen. Aber das ist keine mathematisch korrekte Erklärung glaube ich, so ich bitte euch um eine Erklärung.
Zuerst, was bedeutet diese Schreibweise von mit die zwei Vektoren drinnen? Ist das die lineare Hülle? Ist das gleichbedeutend mit die Basis von U? Oder bedeutet das eine Matrix?
Und zweitens wie kann ich die zwei Voraussetzungen und zeigen?
Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hallo,
ja, soll wohl die lineare Hülle aus den beiden Elementen sein.
Nun ist aber auch mit (jede Linearkombination aus und lässt sich auchals Linearkombination aus und schreiben und umgekehrt.) Wir haben jetzt die Vektoren und
Man sieht direkt: bilden eine Basis des . und sind linear unabhängig von und . Also können und kein Element gemeinsam haben, außer dem Nullvektor.
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