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Dirichlet-Fkt.: Konvergenz d. Inhaltes Hüllreihen

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Hüllreihen, Inhalt, Integration, Konvergenz, Lebesgue-Integrale

 
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anonymous

anonymous

20:35 Uhr, 29.10.2018

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Hallo alle zusammen,

ich lerne gerade an folgender Aufgabe:

Betrachten Sie die Dirichlet-Funktion, id est f:ℝ→ℝ,f(x)=1, falls x∈[0,1]∩ℚ und f(x)=0 sonst.

Konstruieren Sie eine Folge von Hüllreihen Φn von f, deren Inhalte gegen 0 konvergieren.

Hinweis: Verwenden Sie eine Abzählung ak, k∈ℕ, von ℚ∩[0,1].

In der Übungsgruppe gab es noch den Hinweis vom Dozenten, dass wir eine Abzählung von ℚ - ich vermute, dass er ein Abzählung von ℚ∩[0,1] meint - erwähnen können/dürfen/sollen, ohne diese Abzählung aufschreiben zu müssen.

(Unsere verwendeten Definitionen schicke ich euch im Anhang, in einer Übungsaufgabe in der Übungsgruppe hatten wir für eine ganz andere Funktion Φn=∑k=1nck1Qk, haben dann den Inhalt berechnet und dann limn∞Φn gebildet. Zumindest habe ich das so verstanden.)

Also ich weiß noch nicht ganz, wie man das beweisen kann, weshalb ich mich sehr über Hinweise und Tipps freuen würde!


Gruß
Hazard

Definition Quader und Volumen
Definition Hüllreihe und Inhalt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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