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Diskrete Mathematik - Direkter Beweis

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Tags: Beweisführung, Diskrete Mathematik

Sjarko994 aktiv_icon

17:22 Uhr, 29.10.2015

Hallo,

und zwar geht es um folgende Aufgabe:

Aufgabe 2
Beweisen Sie mit einem direkten Beweis:

Ist eine natuerliche Zahl

n \geq 1

ein Vielfaches der Zahl

12,

dann ist sie auch ein
Vielfaches der Zahl 4.

wir hatten während der Vorlesung das Beispiel: Ist

n

eine ungerade, natürliche Zahl so ist auch die Quadratzahl

n^{2}

(ich hoffe das ist das richtige zeichen für einen Exponenten) eine ungerade, natürliche Zahl.

Der Beweis hier war: die ungerade Zahl

n

lässt sich

n = 2 m + 1

schreiben mit einer einer natürlichen Zahl

m

. Somit ergibt sich:

n^{2} = (2 m + 1) \cdot (2 m + 1)

= 2 (2 m^{2} + 2 m) + 1

welches eine ungerade Zahl ist.

Nun ist mein Problem, ich habe das Beispiel eigentlich verstanden. Aber ich habe keine Ahnung wie ich die Aufgabe oben angehen soll.

Es ist mir klar das man

12

natürlich immer durch 4 teilen kann egal mit was es multipliziert wird, aber ich weis nicht wie ich dass in einer allgemeingültigen Formel darstellen soll.

MFG Julian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

17:30 Uhr, 29.10.2015

Hallo,

"Ist eine natuerliche Zahl n≤1 ein Vielfaches der Zahl

12,

dann ist sie auch ein
Vielfaches der Zahl 4." - Wie viele natürliche Zahlen gibt es denn, die kleiner oder gleich 1 sind?

Ich gehe mal davon aus, dass

n \geq 1

gemeint war. Dann gilt, dass man mittels Definition findet:

12 | n

\Leftrightarrow \exists k \in ℕ

mit

n = 12 \cdot k

\Leftrightarrow \exists k \in ℕ

mit

n = (4 \cdot 3) \cdot k

\Leftrightarrow \exists k \in ℕ

mit

n = 4 \cdot (3 \cdot k)

und es ist

3 \cdot k \in ℕ

\Leftrightarrow n = 4 \cdot (3 \cdot k)

und es existiert ein

k' := 3 \cdot k \in ℕ

\Leftrightarrow 4 | n

Sjarko994 aktiv_icon

18:17 Uhr, 29.10.2015

Hallo,

erstmal danke für die schnelle Antwort.

Ich hatte oben das kleiner größer Zeichen tatsächlich vertauscht, Sorry.

Okay, aber so ganz klar ist mir das jetzt noch nicht wirklich.

Mir ist hauptsächlich unklar wie ich darauf hätte kommen sollen.

Ab Schritt 2 verstehe ich eigentlich nix mehr wie kommst du auf

(4 \cdot 3) \cdot k

.

Nimmst du die 4 aus der Behauptung oder zerlegst du die

12

in eine 3 und eine 4.

Und wieso ist

n

am Schluss 4 da steht doch nach wie vor das

k \cdot 3

Sjarko994 aktiv_icon

18:38 Uhr, 29.10.2015

Okay ich habe die Antwort jetzt verstanden.

Dankeschön für deine Hilfe.

MFG Julian

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