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Distributionen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Funktionalanalysis
 
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Guten Abend zusammen, ich bin mir nicht sicher, ob ich das Konzept der Distributionen richtig verstanden habe und möchte euch anhand zweier Beispiele erklären, wie ich das sehe. Zuerst einmal: Distributionen werden definiert auf der Menge der Testfunktionen . Das sind unendlich differenzierbare Funktionen mit kompakten Träger (=Intervall, außerhalb dessen die Funktion = 0) Man benötigt sie grob gesagt, um für sonst unlösbare Probleme "im Sinne von Distributionen" eine Lösung zu finden (?) zum Beispiel: sei ein Funktional, also "Funktion Zahl" (i) ist eine Distribution, da und stetig ist, was den Ausdruck einem Satz nach zu einer Distribution macht. hingegegn (ii) ist eine Abbildung, da und kein kompakter Träger für diese Funktion ist. Würde mich sehr über jede Hilfe freuen und in diesem Sinne schon mal vielen Dank im Voraus! :-) LG OG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Du bringst da einiges durcheinander. Eine Distribution ist ein Funktional, also eine Abbildung von einem Vektorraum, nämlich nach . Die Funktion liegt nicht in . Aber das ist auch egal. Für jede (lokal integrierbare) Funktion ist die Abbildung eine Distribution. Gruß pwm |
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Hallo pwm, vielen Dank für deine schnelle Antwort! Ich glaube ich muss mich damit noch genauer beschäftigen, um das wirklich zu verstehen! Also demnach ist das zweite Beispiel auch wieder eine Distribution, da auch lokal integrierbar ist? Und wenn ich jetzt zum Beispiel hätte, welche ja nicht auf jedem Kompaktum lokal integrierbar ist, würde es ja darauf ankommen wo, also ist es dann keine Distribution? Danke :-) |
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