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Divergente Reihe Summe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: divergenz, Folgen und Reihen, Konvergenz

 
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user13120

user13120 aktiv_icon

19:16 Uhr, 03.12.2021

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hey, ich habe im Skript stehen: siehe Bild.

wie kann ich daraus folgern, dass die Summe einer divergenten Reihe mit einer nicht negativen konvergenten Reihe weiterhin divergent ist?

Danke!!

Bildschirmfoto 2021-12-03 um 19.12.40

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

20:00 Uhr, 03.12.2021

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Sei ∑nan konvergent und ∑nbn divergent.
Wenn ∑n(an+bn) konvergent wäre, dann wäre auch ∑n(an+bn)-an konvergent, nach diesem Satz ∑n-an ist natürlich konvergent, wenn ∑nan konvergent ist). Also wäre ∑nbn konvergent, ein Widerspruch.
Das gilt übrigens immer, egal ob die Reihe nichtnegativ ist oder nicht.
Frage beantwortet
user13120

user13120 aktiv_icon

20:24 Uhr, 03.12.2021

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Danke danke danke!
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