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Divergenz von Funktion mit Norm als Argument
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Argument, Differentiation, divergenz, Norm
 
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Hallo, ich muss die Divergenz berechnen. Die Funktion ist wie folgt definiert: \ {0} \{0} Ich kenne schon die Formel mit weiß aber hier gar nicht wie ich mit dieser Norm als Argument umgehen soll. Ich weiß nicht wie man damit rechnen soll, wäre super wenn mir jemand helfen könnte :-). Habe die Aufgabe auch nochmal als Bild drin.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Um die Divergenz der Funktion zu berechnen, müssen wir die Formel div(x∗F⃗ )=∇x∗F⃗ +x∗∇F⃗ verwenden. In diesem Fall ist F⃗ (x⃗ ):=f(∣x⃗ ∣²)∗x⃗ definiert. Zuerst müssen wir den Gradienten von F⃗ berechnen, also ∇F⃗ . Dieser ist definiert als der Vektor, dessen Einträge die partiellen Ableitungen von F⃗ nach den Variablen x, y und z sind. In diesem Fall ist F⃗ (x⃗ ) = f(∣x⃗ ∣²)∗x⃗ . Daher ist ∇F⃗ = (∂f/∂x)*(2x) + f(∣x⃗ ∣²) + (∂f/∂y)*(2y) + f(∣x⃗ ∣²) + (∂f/∂z)*(2z) = (2x)∇f(∣x⃗ ∣²) + f(∣x⃗ ∣²)(2x). Als nächstes müssen wir den Divergenzoperator auf x∗F⃗ anwenden, also div(x∗F⃗ ). Dieser ist definiert als die Summe der partiellen Ableitungen der Komponenten von x∗F⃗ . Daher ist div(x∗F⃗ ) = ∇x∗F⃗ + x∗∇F⃗ . Es ist wichtig, die Partielle Ableitung von x∗F⃗ richtig zu berechnen, insbesondere wenn die Funktion von der Norm von x⃗ abhängig ist. Bitte überprüfen Sie die korrekte Berechnung der Ableitungen, um ein genaues Ergebnis zu erhalten. Viel Erfolg! Die Divergenz der Funktion F⃗ ist ∇⋅F⃗ = 3f(r^2) + r*f'(r^2), wobei r = ∣x⃗∣. |
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Danke schonmal für deine Antwort, aber ich kann die nicht richtig entziffern ist das grade ein Fehler der website oder muss ich die irgendwo reinkopieren? Ich sehe leider nur kryptische Zeichen und nicht die richtige Mathe Darstellung. |
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Hallo den post davor kann ich auch nicht lesen aber f(|x|^2( ist doch einfach f(x^2+y^2) das du nach der Kettenregel ableitest. ledum |
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@ gigachad: Das ist weder ein Fehler der Webseite noch musst du da irgendetwas rein kopieren |
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Versuche dir das am besten selbst abzuleiten. |
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Glaube ich habe mich verwirren lassen. Danke für die Antwort :-). |
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> aber ich kann die nicht richtig entziffern In der Tat. Vielleicht sind die Probleme browserspezifisch, aber ich sehe jedenfalls auch nur das hier:  |
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Das habe ich sehr gerne gemacht. :-) |
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