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Divergenz zeigen

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: divergent, divergenz, Folgen und Reihen, Konvergenz, Konvergenzdefinition

KogoroMori21 aktiv_icon

12:33 Uhr, 06.03.2023

Die Aufgabe lautet:
Zeigen Sie unter Benutzung der Konvergenzdefinition:
Die Folge bn

= {(- 1)}^{n} \cdot (5 + \frac{{(- 1)}^{n + 1}}{n})

ist divergent.

Ich finde nichts konkretes im Internet und auf YouTube und weiß wirklich nicht wie ich da anfangen soll oder was ich genau machen muss.

Ich weiß nur das durch die

{(- 1)}^{n}

die Folge alternierend ist und somit eine gerade und eine ungerade Folge rauskommt. Wie man das aber berechnet bzw. anfangt weiß ich nicht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

calc007

12:46 Uhr, 06.03.2023

Wie würdest du denn bei der Folge

c_{n} = {(- 1)}^{n} \cdot (4)

argumentieren?

Roman-22

12:48 Uhr, 06.03.2023

>

somit eine gerade und eine ungerade Folge rauskommt.
?? rauskommt?

Du meinst vielleicht, dass man zwei Teilfolgen bilden kann, einmal die mit geraden Indizes, deren Werte alle positiv sind und die mit ungeraden Indizes, deren Werte alle negativ sind.
Wegen der unterschiedlichen Vorzeichen dieser Teilfolgen kann Konvergenz für die Ausgangsfolge nur dann vorliegen, wenn beide Teilfolgen gegen Null konvergieren. Ist das hier der Fall?