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Division von DGs

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Differentialgleichung, Gewöhnliche

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16:23 Uhr, 14.08.2020

Hallo alle zusammen!

Ich beschäftige mich zurzeit mit dem SIR-Modell, das durch folgende Differentialgleichungen beschrieben wird:

\dot{S} = - α S I

(1)

\dot{I} = α S I - β I

(2)

\dot{R} = β I

(3)

(

α

und

β

sind Konstanten).

Um

I_{m a x}

zu bestimmen wird DG (1) durch DG (2) dividiert wodurch man folgende DG erhält:

\frac{d S}{d I} = \frac{- α S I}{α S I - β I}

Diese wird dann mittels Trennung der Variablen gelöst.

Meine Frage ist nun Folgende: Was steckt mathematisch hinter dieser Division von DGs. Meine Vermutung ist, dass es mit er Kettenregel zu tun hat. Ich komm aber einfach nicht dahinter.

mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

N8eule

18:25 Uhr, 14.08.2020

Hallo
Deine Angaben sind (mindestens in meinem Browser) schwer zu lesen.

Ich vermute, du wolltest zum Ausdruck bringen:

dS/dt

= - α \cdot S \cdot I

dI/dt

= α \cdot S \cdot I - β \cdot I

Jetzt ist es wie so oft beim Dividieren,
du kannst einen Kuchen auf

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Familienangehörige aufteilen,
oder Weg durch Zeit teilen, um Geschwindigkeit zu erzielen,
oder ein Jahr in zwölf Monate teilen,
oder eben die eine Gleichung durch die andere teilen:

(dS/dt)/(dI/dt)