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Doppelbruch entfernen (Probleme)

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Sonstiges

Tags: beseitigen, Brüche, Doppelbrüche, Mathematik

Zeldagirl aktiv_icon

21:28 Uhr, 21.09.2008

Hi Mathe Forum

〉

Bevor ich starte, möchte ich gleich erläutern dass ich in Mathe wirklich schlecht bin. Mir fehlen Grundlagen und Verständnis in vielerlei Hinsicht...
Ich hocke mitlerweile im Studium und muss mich weiterhin mit Mathe quälen...man wirds ja nicht los...

: (

Die Aufgabe die ich zu lösen habe sieht man auf dem Bild.

Ich soll den Doppelbruch (die Doppelbrüche) entfernen/beseitigen.
Ich stehe leider komplett auf dem Schlauch und komme zu kienem vernünftigen Ergebnis. Kann mir vielleicht einer erklären (vielleicht sogar per Bild veranschaulichen) wie man an eine solche Aufgabe rangeht und wie man sie ausrechnet?
Ich habe mich bereits seid über 1std selbst mit der Aufgabe beschäftigt und auch schon mit Kollegen versucht mich durchzufuchsen. Leider kommt niemand auf ein Ergebnis womit er/sie zufrieden ist und ich selbst bekomme nie das raus was meine Freunde da raus bekommen

-_{_}__{_} -

Ich wäre sehr dankbar wenn sich hier mir einer erbarmen würde

< :)!!!

Dann kann ich nämlich anhand eines schönes Beispieles, die restlichen Aufgaben meines Zettels, selbst lösen!

< :)

Danke im Vorraus!

Jenny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

MBler07 aktiv_icon

21:53 Uhr, 21.09.2008

\frac{\frac{2}{9 b^{2}} + \frac{1}{3 a \cdot b}}{1 + \frac{2 a}{3 b}}

="(2/(9b^2)+1/(3a*b))/(1+(2a)/(3b)

1. Die Brüche im Zähler und Nenner auf den jeweiligen hauptnenner bringen:

\frac{2 \frac{a}{9 a \cdot b^{2}} + \frac{3 b}{9 a \cdot b^{2}}}{\frac{3 b}{3 b} + \frac{2 a}{3 b}}

="(2a/(9a*b^2)+(3b)/(9a*b^2))/((3b)/(3b)+(2a)/(3b))

2. Zusammenfassen

\frac{\frac{2 a + 3 b}{9 a \cdot b^{2}}}{\frac{3 b + 2 a}{3 b}}

="((2a+3b)/(9a*b^2))/((3b+2a)/(3b))

3. Auseianderziehen

(\frac{2 a + 3 b}{9 a \cdot b^{2}}) : (\frac{3 b + 2 a}{3 b})

4. Man teilt durch einen Bruch indem man mit seinem Kehrwert multiplizieret:

(\frac{2 a + 3 b}{9 a \cdot b^{2}}) \cdot (\frac{3 b}{3 b + 2 a})

5. Wieder zusammenfassen

\frac{(2 a + 3 b) \cdot (3 b)}{(9 a \cdot b^{2}) \cdot (3 b + 2 a)}

6. Ausmultiplizieren

\frac{6 a \cdot b + 9 \cdot b^{2}}{27 a \cdot b^{3} + 18 a^{2} \cdot b^{2}}

7. Gemeinsamen Faktor

3 \cdot b

ausklammern und kürzen

\frac{2 a + 3 b}{9 a \cdot b^{2} + 6 a^{2} \cdot b}

8. Zweiten gemeinsamen Faktor

3 a \cdot b

im Nenner ausklammern

\frac{2 a + 3 b}{(3 a \cdot b) (3 b + 2 a)}

9. Kürzen

\frac{1}{3 a \cdot b} = {(3 a \cdot b)}^{- 1}

Und wenn ich mich nicht verrechnet habe, war's das.

Grüße

Edit: hatte mich verechnet und es jetzt korrigiert. Die Aufgabe hat einfach viel zuviele Zeichen.

Zeldagirl aktiv_icon

22:27 Uhr, 21.09.2008

Hallo

:)

Erst einmal VIELEN Dank für deine schnelle Antwort und deine Mühe!
Ich weiß die Zeit die du jetzt extra dafür geopfert hast zu schätzen

< :)

Ich habe mir deine Ausführung jetzt genau durchgelesen, allerdings kann ich bereits Schritt 1 nicht ganz nachvollziehen...

< : (

Wenn ich jetzt die ersten Rechenschritte wage, dann steht bei mir oben:

2 \cdot

3ab

+

9b²

__{_}__{_}__{_}__{}

(soll Bruchstrich sein…)
9b²ab

Wie kommst du da auf:

a + 3 b

__{_}__{_}__{}

9 a \cdot b 29 a \cdot b 2

????

: - o

MBler07 aktiv_icon

22:31 Uhr, 21.09.2008

Wenn dir etwas anderes als das auf dem Screenshot angezeigt wird, schau mal in die Hilfe und lad dir den mathplayer runter.
Oder benutz den Firefox.

Zeldagirl aktiv_icon

22:34 Uhr, 21.09.2008

Mir wird alles so angezeigt wie auf dem Screenshot

〉

Danke wieder für die schnelle Antwort.
Leider kann ICH noch nicht mit dem Formeleditor hier umgehen...
Desswegen sind meine Veranschaulichungen auch so ähm.... schlecht...

: (

Deine sehe ich super.

Aber ich verstehe Schritt 1 leider nicht

: ((

Dravo5 aktiv_icon

22:42 Uhr, 21.09.2008

Hi,

gleich beim ersten Schritt ist eine 2 vor dem a verloren gegangen, am Ende kann man dann auch noch ausklammern

MBler07 aktiv_icon

22:44 Uhr, 21.09.2008

Ich schreib alles im textmodus. Hab meinen ersten Beitrag mal editiert, damit du siehst, wie ich das geschrieben habe. Das Programm wandelt dann alles automatisch um (im Vorschaufenster zu sehen)

Versuch deine Frage damit bitte nochmal zu stellen. Oder benutz paint. Oder den Formeleditor von Word. Oder schreibs per hand und scans ein/mach ein Foto. Oder beschreibs mit Worten.
So hab ich keine Ahnung womit di Probleme hast.

Allgemein:
Zwei Brüche werden addiert, indem man sie auf einen Hauptnenner bringt und dann die Zähler addiert:

\frac{a}{b} + \frac{d}{c} \to \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{d}{c} \cdot \frac{b}{b}

(weil

\frac{c}{c} = \frac{b}{b} = 1

und mit 1 multiplizieren ändert nichts)

= \frac{a \cdot c}{b \cdot c} + \frac{d \cdot b}{c \cdot b} = \frac{a \cdot c + d \cdot b}{b \cdot c}

Zeldagirl aktiv_icon

23:03 Uhr, 21.09.2008

Meine Frage steht im Bild

〉

Schonmal JETZT ein riesen danke für alle Antworten!

Dravo5 aktiv_icon

23:05 Uhr, 21.09.2008

Das hab ich erwähnt, die 2 is wohl irgendwo flöten gegangen, die muss da hin^^

MBler07 aktiv_icon

23:16 Uhr, 21.09.2008

Mittlerweile steht sie auch da.
Ansonsten gehen die

3 b

nicht "verloren". Ich fasse nur direkter zusammen. Die einfachste Möglichkeit einen Hauptnenner zu finden besteht in der Multiplikation der Nenner. Ansonsten kann man aber auch dirrekt das kgV (kleinste gemeinssame Vielfache) anwenden.
Und da 9 ein vielfaches von 3 ist, brauch ich die nicht nochmal extra zu erweitern.

In deinem Fall kann man ausklammern:

\frac{2 \cdot 3 a \cdot b + 9 b^{2}}{9 b^{2} \cdot a \cdot b}

\frac{3 b (2 a + 3 b)}{3 b (a \cdot b^{2})}

und dann kürzen.

Womit du keinen Denkfehler hast, sondern nur einen Schritt hinter meinem stehen geblieben bist

Zeldagirl aktiv_icon

08:52 Uhr, 23.09.2008

〉

Ein Danke an alle Helfer!!!
Ich habe mich jetzt nochmal intensiv mit der Aufgabe beschäftigt!
(Gestern bestimmt noch fast 2 Std xD)

Mitlerweile hab ich sie verstanden und auch gesehen dass man bei deinem Schritt 5 ja sogar schon ordentlich was kürzen kann!

〉

(2 a + 3 b)

Weil es sowohl im Nenner als auch im Zähler steht (bloß umgedreht

\land

)

Nochmals danke, dass sich hier leute tatsächlich freiwillig so spät abends noch mit den Matheproblemen anderer beschäftigen!
Ihr seid genial

; D

Danke!

Mein Problem ist gelöst!

〉

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