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Doppelintegral - Integrationsgebiet Parallelogramm

Universität / Fachhochschule

Tags: Doppelintegral, Integralrechnung

Nekks aktiv_icon

22:49 Uhr, 28.03.2016

Hallo

Aufgabe:

Berechnen Sie folgendes Doppelintegral:

\int_{A} \int

2x*y^2dA

wobei A ein Parallelogramm mit den Eckpunkten:

P_{1} (1,1)

P_{2} (3,1)

P_{3} (2,3)

P_{4} (4,3)

ist.

Mein "Lösungsansatz" wäre:

\int_{y = 1}^{3} \int_{x = y + 2}^{y + 4} 2 x \cdot y^{2} d x d y

= \int_{y = 1}^{3} (\frac{2}{3} \cdot y^{2} \cdot {[x^{3}]}_{y + 2}^{y + 4}) d y

= \int_{y = 1}^{3} (\frac{2}{3} \cdot y^{2} \cdot (6 y^{2} + 36 y + 56)) d y

= \int_{y = 1}^{3} (2 y^{4} + 12 y^{3} + \frac{112}{3} y^{2}) d y

= \frac{2}{5} \cdot {[y^{5}]}_{1}^{3} + 3 \cdot {[y^{4}]}_{1}^{3} + \frac{112}{9} \cdot {[y^{3}]}_{1}^{3}

= \frac{484}{5} + 240 + \frac{2912}{9} \approx 660,4

Ich hoffe, jemand kann Licht ins Dunkel bringen!

liebe Grüße
Nekks

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)