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Doppelintegral Sin()

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Integration

Tags: Doppelintegral, Integration

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18:44 Uhr, 05.11.2017

Guten Abend,

ich habe ein paar Fragen zu Doppelintegralen.

Ich möchte diese Aufgabe Lösen:

$1)$
$\int \int sin (x - 2 y) d y d x$ beide integrale gehen von 0 bis $Π$

Wie man einfache Integrale berechnet weiß ich aber wie macht man es bei diesem Beispiel?
kann man eingach $sin (x)$ vor das Integral ziehen und $sin (- 2 y)$ integrieren?

$\int sin (x) \int$ sind $(- 2 y) d y d x$
$\int sin (x) [+ \frac{1}{2} cos (- 2 y)] d x$
$\int sin (x) [0] d x$
$[- cos (x)] = 2$
Frage nach weil ich mit einem Onlinerechner 0 herausbekommen habe.

$2)$ Ich habe noch eine weitere Aufgabe bei der ich nicht weiß wie ich diese Lösen soll

$\int \int {(x - 2 y)}^{3} d y d x$ vom äußeren Integral ist die Grenze 0 bis 1 und beim inneren $x^{2}$ bis $3 x + 2$
ich habe es erstmal nach dem Binom Aufgelöst oder kann man da einen anderen Weg anwenden?
$\int \int x^{3} - 3 x^{2} \cdot 2 y + 3 x \cdot 4 y^{2} - 8 y^{3} d y d x$
Muss ich beim inneren Integral alle $x$ nach Vorne ziehen? Wenn ja wie sieht das aus?

Danke

Gibt es einen weg hier die Integrale mit Grenzen darzustellen?

Atlantik aktiv_icon

19:01 Uhr, 05.11.2017

zu $1)$

$\int_{0}^{Π} \int_{0}^{Π} sin (x - 2 y) d y d x$

$\int_{0}^{Π} sin (x - 2 y) d y = . .$ . Zuerst das Integral ausrechnen und dann $\int_{0}^{Π} ... d x$ .

mfG

Atlantik

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22:52 Uhr, 05.11.2017

Das die Integrale nacheinander Gerechnet werden weiß ich. Oder meinst du erstmal die Grenzen einsetzten und dann integrieren? Aber was ist dann der sinus von $x - 2 \cdot π$ ?
Verstehe leider nicht was gemeint ist.

ledum aktiv_icon

22:56 Uhr, 05.11.2017

Hallo
$sin (x - 2 π) = sin (x)$ das gilt aber nur für die Grenze $2 π$
ja , du musst die Grenzen einsetzen und dann das Integral über $x$
man kann natürlich auch $sin (x + a)$ integrieren. aber beim ersten Integral kommt ja nicht $sin (x)$ raus?
Gruß ledum

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23:26 Uhr, 05.11.2017

Danke sehr!

∫Π0∫Π0sin(x−2y) $d y d x$
∫Π0 $sin (X) d x$
$[$ -cos(x)]PI0
$1 - 1 = 0$
ist das so die Korrekte schreib weiße?

Dann ist die andere Aufgabe natürlich auch viel Leichter.

ledum aktiv_icon

00:48 Uhr, 06.11.2017

Hallo
In allen bisherigen posts hattest du die korrekte Schreibweise, warum jetzt so eigenartig
kannst du denn das $\int_{0}^{π} sin (x - 2_{y}) d y$ nicht einfach mal ausführen und die Grenzen einsetzen?
es ergibt sich eine Funktion $F (x)$ danach löst du $\int_{0}^{π} F (x) d x$
dabei ist $\int sin (x - 2_{y}) d y$ sicher nicht $sin (x)$
Gruß ledum

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11:09 Uhr, 06.11.2017

$\int_{0}^{Π} \int_{0}^{Π}$ sin(x−2y) $d y d x$
$\int_{0}^{Π} {[- cos (x - 2 y)]}_{0}^{Π} d x$
$\int_{0}^{Π} [- cos (x - 2 \cdot Π)] - [- cos (x - - 2 \cdot 0] d x$
$\int_{0}^{Π} - cos (x) d x$
$\int_{0}^{Π} - sin (x)$
$[- sin (x - 2 \cdot Π)] - [- sin (x - - 2 \cdot 0] = 0$
so? Danke für die Geduld

ledum aktiv_icon

11:46 Uhr, 06.11.2017

Hallo
dein Integral ist falsch, differenziere mal $- cos (x - 2 y)$ nach $y$ . die Umformung danach wie kommst du auf $cos (x)$ ?
Gruss ledum

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12:01 Uhr, 06.11.2017

oh ja habe $\frac{1}{2}$ vergessen.

$\int_{0}^{Π} [- \frac{1}{2} cos (x - 2 \cdot Π)] - [- \frac{1}{2} cos (x - 2 \cdot 0)] d x = 0$

Was kommt danach wenn nicht $cos (x)$ ? Einfach zu ende? Es muss ja noch das andere Integral angewendet werden?

Danke

ledum aktiv_icon

12:08 Uhr, 06.11.2017

Hallo,
nicht nur $\frac{1}{2}$ sondern $- \frac{1}{2}$ vergessen. und dann wirklich einsetzen! man kann auch 0 integrieren auch wenn es wieder 0 gibt!
Gruss ledum

Ein-Hold aktiv_icon

13:23 Uhr, 06.11.2017

$\int_{0}^{π} \int_{0}^{π} (x - 2 y) d y d x$
$\int_{0}^{π} {[\frac{1}{2} cos (2 y - x)]}_{0}^{Π} d x$
$\int_{0}^{π} [\frac{1}{2} cos (2 \cdot Π - x)] - [\frac{1}{2} cos (2 \cdot 0 - x)] d x$ Ich weiß nicht was ich mit dem $x$ im Kosinus machen soll? Einfach nicht beachten? Setzte ja nur was für $y$ ein und dann später für $x$ ?
Stehe ganz schön auf dem Schlauch...
$\int_{0}^{π} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} d x$
$\int_{0}^{π} 0 d x = 0$ oder kommt da noch irgendwie ein $x$ hin?

Danke für die bisherige Hilfe :-)

ledum aktiv_icon

16:35 Uhr, 06.11.2017

Hallo
egal was $x$ ist was ist $cos (- x + 2 π) - cos (- x)$
wenn das ungleich 0 ist müsstest du das Ergebnis jetzt nach $x$ integrieren!
Gruß ledum

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18:17 Uhr, 06.11.2017

$cos (- x + 2 Π) - cos (- x) = cos (2 Π) = 1$ das wäre dann Integriert $x$

Ist das so Richtig? Wenn nicht wie? Zerbreche mir jetzt schon länger den Kopf und finde keine weiter Hilfe wie ich zu diesem Ergebnis komme...

In meinem Fall der Rechnung würde dann $\frac{1}{2}$ raus kommen? Das müsste aber Falsch sein da ich mit Wolfram das Ergebnis 0 ermittelt habe... Bin sehr verwirrt.

ledum aktiv_icon

23:12 Uhr, 06.11.2017

Hallo
$cos (- x)$ ist $i . A$ ungleich $cos (2 π) x$ kann ja beliebig sein. aber wegen der Periodizität des $cos$ ist $cos (x) = cos (x + k \cdot 2 π)$ also sin die zwei für ALLE $x$ zusammen 0.
hättest du nach dem ersten post direkt das Integral über $y$ ausgeführt, wäre viel Schreibarbeit gespart worden.
Gruß ledum

Ein-Hold aktiv_icon

13:05 Uhr, 07.11.2017

Oh ja heute ist mir das auch klarer war Gestern zu lange am Schreibtisch.
Vielen dank für die Geduld und die Hilfe.
Gruß

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