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Doppelpyramide
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Anwendungsaufgabe, Innenwinkel, Vektor
 
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Hallo, ihr Lieben! Ich habe leider Probleme bei dieser Aufgabe, weil man dafür scheinbar ein sehr gutes räumliches Vorstellungsvermögen benötigt und ich noch nie mit einer Doppelpyramide zu tun hatte. Die Aufgabe lautet so: Ein Edelstein hat die Form einer quadratischen Doppelpyramide mit den in der Zeichnung angegeben Maßen ( Abstände gegenüberliegender Ecken) Welche Innenwinkel hat ein Seitendreieck der Pyramide? Wie groß sind die Winkel ASC bzw. SBT? Wie groß ist die Oberfläche des Körpers? Die Abbildung dazu im Buch habe ich als Skizze auch nochmal hochgeladen Meine Lösungsansätze: Ich habe versucht ein 3-dimensionales Koordinatensystem einzuzeichnen, um mir einen Überblick zu verschaffen und kam somit auf die Punkte: Steckt hier schon der erste Fehler? für habe ich mir dann das Dreieck BCS ausgesucht und komme auf die Winkel: Winkel BCS: 45° Winkel CSB: 126,87° Winkel SBC: 8,13° Das kommt mir allerdings etwas unrealistisch vor. Ich hoffe es kann jemand helfen! Vielen Dank schon mal im Voraus!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Die Winkeln stimmen nicht. |
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Dachte ich mir.. Sind die Punkte so richtig? |
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Vergleiche: |
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Ahhh ich habe meinen Fehler gefunden.. ich korrigiere fix, warte bitte kurz. Danke schonmal :-) |
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Die Winkel habe ich, danke dir ! Ich muss jetzt leider fix weg, weil ich einen Termin habe. Wenn ich dann noch ein Problem habe, frage ich nochmal, ansonsten Vielen Dank an dich und noch einen schönen 3. Advent! |
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igualmente |
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Soo ich muss doch nochmal fragen.. die habe ich jetzt gerechnet und kam auf folgende Lösung: Winkel ASC= 106,3° Winkwl SBT= 73,7° ist das soweit korrekt? bei der wird es allerding schon wieder problematisch... reicht es da die Oberfläche von einer Pyramide zu reden und die mal 2 zu nehmen ? aber dann müsste ich ja noch einmal die Grundfläche abziehen, weil die sonst doppelt wäre oder? Und wenn ja gibt es für die Berechnung der Dreiecksseiten eine zusammengefasste Lösung oder muss ich jede einzeln berechnen? Das habe ich gerade versucht und das ist eine ganz schöne rechnerei. Danke im Voraus für alle hilfreichen Antworten :-) |
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Bei bin ich zu den gleichen Ergebnissen gekommen. Zu "reicht es da die Oberfläche von einer Pyramide zu reden und die mal 2 zu nehmen ? aber dann müsste ich ja noch einmal die Grundfläche abziehen, weil die sonst doppelt wäre oder?" Es reicht sogar, die Mantelfläche zu verdoppeln, denn die Grundflächen liegen doch nicht an der Oberfläche, sondern sind verdeckt. "Und wenn ja gibt es für die Berechnung der Dreiecksseiten eine zusammengefasste Lösung oder muss ich jede einzeln berechnen?" Wieso einzeln berechnen? Die sind doch alle gleich groß. |
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Stimmt, du hast recht . Jetzt habe ich also die Höhe berechnet und komme aus rund LE Dann eine Dreiecksfläche ausgerechnet mit rund FE und diese mal 4 genommen ergibt dann rund 43,4FE und das mal 2 ergibt dann FE, oder? und kann man das eigentlich mit den gerundeten Ergebnissen angeben oder wären genaue Ausdrücke besser? FInde das nur manchmal bisschen komisch, weil da so Sachen wie und so raus kommt und das ja für einen Flächeninhalt eigentlich wenig aussagekräftig ist, oder irre ich mich da ? |
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Grundsätzlich stimmt deine Rechnung. Aber wenn ich mich nicht irre, hast du dich bei der Seitenhöhe ein wenig verrechnet, so dass auch die anderen Werte nicht ganz stimmen. Ich würde auch ein komplett ausgerechnetes Ergebnis hinschreiben, allerdings erst ganz zum Schluss runden und nicht schon Teilergebnisse, weil dann nämlich der Rundungsfehler .U.immer größer wird. |
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ich habe die Höhe mit dem Satz des Phytagoras gerechnet und habe mir dafür das dreieck DCT geteilt. (ich habe mal durch ersetzt für die Höhe) dann habe ich das umgestellt nach und komme auf für habe ich dann 5 eingesetzt (die Länge von TC) und für a habe ich (die Hälfte der Länge von TD) dann habe ich die wurzel gezogen und kam auf rund wo ist mein Fehler? |
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"ich habe die Höhe mit dem Satz des Phytagoras gerechnet und habe mir dafür das dreieck DCT geteilt." Warum suchst du dir von den 4 jeweils gleich großen Dreiecksflächen für deine Betrachtungen ausgerechnet eine "unsichtbare" aus? Willst du dein Vorstellungsvermögen unbedingt überstrapazieren? Ich würde die Dreiecke ABS oder BCS vorziehen. Durch deine Rechnung blicke ich leider nicht durch. Die Höhe eines Manteldreiecks errechnet sich doch aus der Höhe einer Pyramide und der halben Seitenlänge gem. Phytagoras wie folgt: oder bist du anderer Meinung? Die Höhe der Pyramide und die halbe Seitenlänge sind die Katheten und die Dreieckshöhe die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. |
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Typisch Frau..warum einfach wenn es auch kompliziert geht, entschuldige. An sich verstehe ich was du meinst, aber mir ist unklar woher das kommt. Das müsste ja die Hälfte von einer Seite des Quadrates TDSB sein und wenn ich zum Beispiel TD berechnet komme ich auf 5 (Wurzel und hätte somit eingesetzt. Danke für deine Mühen, ich weiß, es ist gerade nicht einfach mit mir! |
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Die Strecken AC bzw. BD stellen die Diagonalen der quadratischen Pyramiden dar und betragen jeweils 8LE. Die Diagonalen des Quadrates, ich nenne sie mal errechnet sich gem. Phytagoras wie folgt: mit a als Seitenlänge des Quadrats Die Seitenlänge des Quadrats beträgt also LE. Folglich ist die halbe Seitenlänge: |
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beträgt die Höhe dann Wurzel aus 2 also rund 8,4LE ? und die gesamte Oberfläche FE? Bitte sag ja... |
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Die Höhe einer Pyramide beträgt 3LE, . die Hälfte der Strecke ST. Die Höhe einer Dreiecksfläche beträgt wie ich bereits vorher geschrieben hatte. Von welcher Höhe redest du? |
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von der Höhe der Dreiecksfläche :-) |
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ja ich glaube das ist das gleiche wie du hast nur ausgerechnet, wenn ich mich nicht irre |
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Da warst du aber vorher mit 4,33LE schon sehr viel näher am richtigen Ergebnis.;-) Du brauchst doch nur noch, dass was ich geschrieben hatte, auszurechnen und die Werte in die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Dreiecks einsetzen und das Ganze mit 8 multiplizieren, um auf die Oberfläche zu kommen. Natürlich solltest du auch verstehen, warum du so rechnest. |
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Ist die Höhe eines Mandeldreieckes Wurzel aus also rund ? |
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Du denkst wohl schon an Weihnachtsgebäck. Es dreht sich hier aber um den Mantel und nicht um Mandeln. Ja, die Dreieckshöhe beträgt 4,123...LE. |
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Ohh upps entschuldige, ja das meinte ich :-D) Also beträgt dann die Fläche einer Dreiecksseite 2*Wurzel aus also rund ? und die komplette Oberfläche Wurzel aus also rund ? |
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Gratuliere, das stimmt. Zur Belohnung gibt es Mandelgebäck.:-) |
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OH MEIN GOTT!! ich hätte es nicht für möglich gehalten, dass ich das heute noch begreife...1000Dank an dich. Du kennst dich nicht zufällig noch mit Physik aus? |
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Genauso wie mit Mathe. Ein paar Grundlagen sind noch hängen geblieben. Aber hier gibt es ja auch noch wesentlich qualifiziertere Helfer. |
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Okay, dann frag ich einfach mal in die Runde :-) Nochmals vielen Dank und noch einen schönen 3.Advent! |
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Danke, wünsche ich dir auch. |
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wie seid ihr denn auf diese Winkel gekommen? bzw welche Formel habt ihr dafür benutzt? |
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