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Doppelt geknickte Preis-Absatz-Funktion

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, preis-absatz- funktion

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15:22 Uhr, 29.02.2020

Hallo zusammen, ich muss eine doppeltgeknickte Preis-Absatz-Funtion aufstellen.

Der Kurvenverlauf: Startpunkt

(\frac{0}{337}) \to (\frac{9}{202}) \to (\frac{15}{200}) \to (\frac{25}{0})

. (Sollen natürlich kein Brüche sein,sondern die Punkte darstellen)

Die daraus errechneten Steigungen:

P 1

auf

P 2 : - 15

P 2

auf

P 3 : - \frac{1}{3}

P 3

auf

P 4 : - 20

Meine Frage: Habe ich es richtig verstanden, dass ich dann für alle drei Strecken jeweils eine Preis-Absatz-Funktion aufstellen muss, das Ergebnis also auf jeden Fall 3 Funktionen sein müssten?

Das wären dann:

y 1 : 337 - 15 x

y 2 : 202 - \frac{1}{3} x

y 3 : 200 - 20 x

Wäre ich dann fertig mit dem Aufstellen oder müsste ich noch was ändern/ergänzen? Bei einer einfachen paf wäre das dann nur eine Gleichung, da diese ja komplett linear wäre. Daher auch meine Verwirrung bei der doppelt geknickten hier.

Danke für eure Hilfe!

LG

Porta

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

15:51 Uhr, 29.02.2020

Hallo
dein Steigungen der Geraden sind richtig, aber die müssen ja auch noch durch die Punkte gehen, und du musst ihr Geltungsbereich einschränken, 1.

y = - 15 x

ist richtig für

0 \leq x \leq 9

y = - \frac{1}{3} x + b

mit

b

aus

x = 9, y = 202

für

9 < x \leq 15

entsprechend

c

.
Gruß ledum

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13:02 Uhr, 01.03.2020

Danke für deine Antwort, das mit dem Geltungsbereich hätte ich jetzt nicht gewusst, guter Tipp. Aber mal abgesehen von den Steigungen, es war dann also der richtige Ansatz 3 Funktionen direkt zu erstellen, oder?

Und wie genau meinst du das, dass sie durch die Punkte gehen müsste?

Ich hätte gedacht, ich wäre fertig, weil die Steigung ja berechnet wurde und der Wert daneben in diesen Aufgaben immer vorgegeben ist?

Danke nochmal

porta

Enano

18:09 Uhr, 01.03.2020

"es war dann also der richtige Ansatz 3 Funktionen direkt zu erstellen, oder?"

Ja.

"Und wie genau meinst du das, dass sie durch die Punkte gehen müsste?"

Die Punkte

P_{2}

und

P_{3}

liegen weder auf deiner Geraden

y_{2} = - \frac{1}{3} x + 202

noch die Punkte

P_{3}

und

P_{4}

auf deiner Geraden

y_{3} = - 20 x + 200

.
Das "b" in der Geradengleichung gibt an, an welcher Stelle die Gerade die y-Achse schneidet.
Die Gerade zwischen

P_{2}

und

P_{3}

schneidet die y-Achse aber nicht im Punkt

(0,202)

und die zwischen

P_{3}

und

P_{4}

nicht die y-Achse im Punkt

(0,200)

.
Wenn du mal die doppelt-geknickte PAF skizzierst, ist dir das sicher sofort klar.

"... der Wert daneben ..."

Was meinst du damit?

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18:28 Uhr, 01.03.2020

Aber disese schneiden sich ja nicht, z.B. bei

x = 9

337 - 15 x = 202 - 1 / 3 x \Rightarrow x \approx 9, 2045

Der Ansatz von ledum war zwei lineare Funktionen,

f (x) = b - m x

, gleichzusetzen und bekannte Größen einzusetzen. Allerdings ist deine Funktion für den 1. Abschnitt richtig.

1. Abschnitt:

f_{1} (x) = 337 - 15 x

2. Abschnitt:

f_{2} (x) = b - \frac{1}{3} x

Bei

x = 9

ergibt sich

337 - 15 \cdot 9 = b - 3 \Rightarrow b = 205

. Nun nächster Schnittpunkt

205 - \frac{1}{3} x = b - 20 x

mit

x = 15

Also ist

b = . . .

Mit den 3 abschnittsweise definierten Funktionen kann man die PAF darstellen.

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20:08 Uhr, 01.03.2020

Ok, danke! Ich habs inzwischen auch selber herausgefunden aber gut, dass du es nocheinmal bestätigt hast.

LG

porta

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20:15 Uhr, 01.03.2020

Wenn du die gleichen Ergebnisse hast, dann ist das auch für mich eine Bestätigung.

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