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Dreh und Spiegelmatrix

Schüler

Tags: Matrix

Schok aktiv_icon

19:16 Uhr, 14.07.2018

2 aufgaben sind gegben:

a)

Finden Sie die Matrizen, die die geordneten Basisvektoren

E = (e 1, e 2)

um 90° drehen bzw. an der Diagonale

x 1 = x 2

spiegeln. berechnen und zeichnen Sie die jeweiligen Bilder von

v = (12)

.

Das ganze hab ich so gelöst:

D (φ) = (\begin{matrix} cos φ & - sin φ \\ sin φ & cos φ \end{matrix}) \Rightarrow D (\frac{π}{2}) = (\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix})

D (\frac{π}{2}) v = (\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2 \\ 1 \end{matrix})

mein Problem ist die Spiegelung an der Diagonalen wir hatten das so gemacht das

x 1 = x 2

ist somit ist:

S = (φ (e 1) φ (e 2)) = (e 2 e 1) = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix})

Doch wieso? Wie berechnet man sowas? Oder muss man das auf Anhieb verstehen? eine ältere Aufgabe war damals das Spiegeln an der Diagonalen

x 2 = - x 1

da kam

(\begin{matrix} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{matrix})

also

φ (e 1) = - e 2

und

φ (e 2) = - e 1

Ich frage mich nähmlich wie man dann eine Spiegelung in die anderen Richtungen hin bekommt also im Quadranten 2 und 4. Denn diese beiden Aufgaben sind ja nur Quadrant 1 und 3.

b)

Berechnen Sie den Koordinatenvektor von

v

in den gedrehten bzw. gespiegelten Koordinatensystemen.

Dazu ist mir nichts eingefallen!!! Hat da jemand einen Link? Wikipedia hilft mir auch nicht wirklich weiter mit Basentransformation.

Danke im voraus

=)

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

ledum aktiv_icon

18:19 Uhr, 15.07.2018

Hallo
die spalten der gesuchten Matrix (bei jeder Abbildung) sind die Bilder der Basisvektoren.
Bei so einfachen Spiegelungen weiss man eigentlich, was die Bilder von

e 1

und

e 2

sind, und das sind ja die Spalten der Matrix.
Wenn man es nicht "im Kopf" sieht, macht man sich rasch ne kleine Skizze.
Das Bild von

v

ist einfach die Matrix*v
Gruß ledum

Schok aktiv_icon

20:21 Uhr, 15.07.2018

Danke für die Antwort.
Doch wieso drehe ich denn dann wenn ich so Spiegele

x 2 = - x 1

x 1

auf

- x 2

hätte man

x 1

nicht auch auf

x 2

drehen können? Doch dann ist es nicht mehr Diagonal gespiegelt glaube ich oder??

und weißt du was zur

b)

???
Das verstehe ich überhaupt nicht!

__{_}_

Die Hauptfrage die ich mir stelle bei der sache mit der Spiegelung ist ja wie ich in den Quadranten 2 und 4 gelange?
Dort steht ja nur man soll an der Diagonalen Spiegeln also hab ich mich gefragt wieso spiegel ich so und nicht anders rum? Liegt das an dem gegebenen Punkt ich verstehe es einfach nicht

: (

sry

ledum aktiv_icon

12:32 Uhr, 16.07.2018

Hallo
offensichtlich hast du keine Skizze mit den 2 Vektoren

(1,0)

und

(0,1)

gemacht und sie an

x 2 = - x 1

gespiegelt, sonst müsstest du keine Zweifel haben, Weisst du wie man zeichnerisch einen Punkt an einer Geraden spiegelt?
offensichtlich liest du Antworten auch nur sehr flüchtig oder halbm die Frage zu

b)

hatte ich beantwortet. auch hier kannst du deine Ergebnisse jeweils in der Zeichnung kontrollieren,
Gruß ledum

Schok aktiv_icon

19:20 Uhr, 18.07.2018

Naja ich gebe das ganze Thema mit Linearen Abbildungen jetzt fürs erste auf!
Hab noch andere Aufgaben die sitzen müssen vielleicht ist später noch Zeit dann komme ich auf solche Fragen nochmal zurück denn da gibt es noch einige Aufgaben wozu ich noch fragen habe was dieses Thema angeht :-D)
Wie gesagt keine Zeit jetzt sind andere Themen wichtiger

=)

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