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Drehwinkel einer R3 Matrix
Universität / Fachhochschule
Tags: Drehwinkel, Matrix
 
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Hallo. Ich habe eine R3 Drehmatrix die um X,Y,Z gedreht ist. Um X(50°), um Y(40°) und um Z(30°). MATRIX (0.66341395 0.38302222 -0.64278761) (0.10504046 0.80287234 0.58682409) (0.74084306 -0.45682599 0.49240388) Wie bekomme ich aus dieser Matrix die Drehwinkel der drei Achsen??? Die Theorien kenne ich, so glaube ich alle. Kann mir bitte jemand das vorrechnen, Schritt für Schritt. Wehre ich sehr Dankbar. Schöne Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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hallo du kannst sicher nicht aus der Matrix eindeutig auf die 3 Drehwinkel schließen. Woher kommt denn die Aufgabe. schon die Reihenfolge der Drehungen um 2 Achsen ändert die Matrix. Woher stammt denn diese Aufgabe? |
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Doch ganz sicher. Die Matrix ist aus einem CAM-System. |
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Hallo, ledum hat ganz Recht, dass das im Allgemeinen so nicht geht. Wenn man aber die Reihenfolge der Drehachsen festlegt, dann gibt es die sogenannten Eulerschen Winkel: siehe hier: de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Winkel Macht man keine solche Festlegung, kann man auf ganz verschiedene Weisen die gleiche Drehmatrix erzeugen, z.B. 1. Drehung um um -Achse, dann um um die -Achse 2. Drehung um um die -Achse, dann Drehung um um die -Achse liefern beide dieselbe Dreh-Matrix. Gruß ermanus |
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Hallo. Also die 2 Beispiele von dir ergeben NIE die gleiche Matrix. Das hab ich im CAM überprüft und noch eine eigene Berechnung mit R3-Matrix gemacht. Siehe Bilder. Im CAM kann ich einfach eine Drehmatrix eingeben und bekomme die Rotationswinkel um die jeweiligen Achsen. Es muss also eine Lösung geben.   |
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Wir scheinen über sehr verschiedene Dinge zu reden: die von dir in den beiden Bildern angegebenen Matrizen sind keine Drehmatrizen; denn sonst müsste doch in der ersten Spalte das gedrehte Bild des Einheitsvektors stehen, d.h. der Spaltenvektor müsste die Länge 1 haben ???? Bei einer Drehung kann er ja wohl kaum seine Länge ändern :( |
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Die Spalten einer Drehmatrix müssen orthogonal zu einander sein. Das ist bei deinen Bildern nicht der Fall! Irgendwie machst du etwas ganz Unverständliches ??? |
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Das ist eine Drehmatrix. Die Werte die dabei rauskommen sind ( -E17 ). Entschuldigung. Mein Fehler. Habe diese jetzt auf 12 Nachkommastellen abgerundet.   |
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Hallo wenn du 3 Drehungen nacheinander ausführst bekommst du eine eindeutige Drehmatrix, die einfach das Produkt der 3 einfachen Matrices ist. Soweit richtig. umgekehrt: wenn du eine Matrix hast, kannst du nicht eindeutig auf die Drehungen zurückschließen. es ist zwar nicht dasselbe, aber wenn du 2 Zahlen multiplizierst ist das Ergebnis eindeutig: aber du kannst nicht aus auf schließen wenn dein cam das kann, eine der möglichen Lösungen ausgibt, was brauchst du dann genau? Gruß ledum |
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Ah, ich bin wohl dem Geheimnis auf die Schliche gekommen. Ledum und ich gingen davon aus, dass die Reihenfolge der Drehachsen frei gewählt werden kann, und wenn das so wäre, dann hätten Ledum und ich mit unserer Kritik Recht. Mein Gegenbeispiel von gestern um 12:10 Uhr benutzt die Freiheit, die Reihenfolge der Drehachsen verschieden zu wählen: einmal erst , dann und im anderen Falle erst und dann . Das System, mit dem du arbeitest, hat eine feste Konvention eingebaut, die die Reihenfolge der Drehachsen festlegt (siehe Bild aus Wikipedia). Das System benutzt die sog. Gier-Nick-Roll-Konvention: erst , dann , dann . Daher konntest du mein Gegenbeispiel darin gar nicht nachbilden. Durch die verwendete Konvention sind die auftretenden Winkel innerhalb ihrer Intervalle (bis auf etwaige Sonderfälle) eindeutig bestimmt. Bzgl. der von dir in deiner Fragestellung gegebenen Drehmatrix, kannst du nun aus dem Eintrag an der Stelle (1,3) den Wert für bestimmen: . Also kennst du dann auch , so dass du aus den Einträgen in den Positionen (1,1),(1,2) den Wert für und aus den Positionen (3,2),(3,3) den Wert für bestimmen kannst. Gruß ermanus  |
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Im CAM gibst du einfach die 3x3 Matrix ein und das System gibt dir IMMER die richtigen Drehwinkel zurück. IMMER. In allen 3 Achsen. Ein Ansatz war das Integral. Dagegen spricht aber die Berechnungszeit. Eine 3x3 Matrix von Grund zu Integrieren um auf 12 Nachkommerstellen genau zu bestimmen dauert gewiss länger als der Mausklick. :-) Das CAM liefert das Ergebnis im Bruchteil einer Sekunde nach dem Klick. Ich verstehe deinen Ansatz. Es muss also eine geometrische Lösung geben. |
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Ich habe damit ja genau beschrieben, wie man die Winkel aus der Matrix errechnen kann. Und so wird das CAM das auch machen ;-) |
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Hei ermanus. Der Post hat sich überschnitten. Du bist ein Schatz. Gibts hier eine PN???? Schick mir deine Adresse. Bekommst ein Geschenk von mir. Vielen Vielen Vielen Dank. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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