Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Drehzylinder mit einem Draht zusammengebunden

Drehzylinder mit einem Draht zusammengebunden

Universität / Fachhochschule

Tags: Draht, Drehzylinder, Radien, Riemen

123maths123

17:40 Uhr, 16.01.2023

Zeichnen Sie einen Kreis mit Sehne AB und die Streckensymmetrale von AB. Für verschiedene
Lagen von

C

auf einem Kreisbogen (zunächst sei

C z

. B. auf dem größeren Kreisbogen) zeich-
nen Sie die Winkelsymmetrale von ∠ACB . Vermutung? Begründung?
Was ist, wenn

C

auf dem anderen Kreisbogen liegt?

Ich weiß leider gar nicht, wie ich bei diesem Bsp beginnen soll.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

18:05 Uhr, 16.01.2023

>

Zeichnen Sie einen Kreis mit Sehne AB und die Streckensymmetrale von AB. Für verschiedene
Lagen von $C$ auf einem Kreisbogen (zunächst sei Cz. B. auf dem größeren Kreisbogen) zeich-
nen Sie die Winkelsymmetrale von ∠ACB . Vermutung? Begründung?
Was ist, wenn $C$ auf dem anderen Kreisbogen liegt?

>

Was genau soll denn deine beigefügte Zeichnung mit der Aufgabe zu tun haben?
EDIT: Sehe, dass du mittlerweile deine Zeichnung wieder entfernt hast.
Fraglich bleibt, was die Aufgabenstellung mit dem Betreff "Drehzylinder mit einem Draht zusammengebunden" deines Threads zu tun haben soll.

Fang doch mal an, einen Kreis und dann eine Sehne AB (aber keinen Durchmesser) zu zeichnen und irgendwo am größeren Kreisteil einen Punkt

C

zu wählen. Dann konstruiere Streckensymmetrale von AB und die Winkelsymmetrale bei

C

und laut Angabe solltest du nun eine Vermutung anstellen.

Leichter fällt das alles, wenn du nicht Papier, Bleistift, Lineal und Zirkel verwendest, sondern wenn du das in einem dynamische Geometrie-Programm wie zB dem kostenlosen Geogebra zeichnest. Dort kannst du dann den Punkt

C

leicht variieren und sehen, was sich ändert und was evt. gleich bleibt.

123maths123

20:05 Uhr, 16.01.2023

Ich habe nun das Beispiel in Geogebra erstellt. Ich habe gemerkt, dass die Streckensymmetrale und die Winkelsymmetrale übereinstimmen (egal auf welcher Seite des Kreisbogenes

C

ist). Ist das alles was man dazu sagen kann? Kann

C

auch irgenwo am Kreisbogen liegen und was passiert dann?

PS: Ich hab leider zwei Beispiele zusammen gemischt.

Roman-22

20:08 Uhr, 16.01.2023

Nein! Die Strecken- und Winkelsymmetrale fällt nur deswegen zusammen, weil du den Punkt

C

sehr speziell auf dem Kreis gewählt hast.
Schieb ihn doch mal auf dem Kreis ein wenig hin und her.
Das wird an der Streckensymmetrale natürlich nichts ändern, aber die Winkelsymmetrale wird da jetzt eine andere Gerade sein.

123maths123

21:13 Uhr, 16.01.2023

Aber was kann ich dann erkennen, wenn ich den Punkt

C

verschiebe. Dann sind meine Winkelsymmetrale und meine Streckensymmetrale verschieden. Ich verstehe nicht, was die Aussage von dem Beispiel sein soll

: (

Roman-22

21:58 Uhr, 16.01.2023

Zeig mal deine neue Zeichnung!
Wo schneiden Strecken- und Winkelsymmetrale denn einander in deiner Zeichnung?

abakus

22:00 Uhr, 16.01.2023

Die Winkelhalbierende geht durch ZWEI Kreispunkte, nicht nur duch C.
Betrachte bei der Bewegung von C diesen ZWEITEN Punkt.

Respon

22:20 Uhr, 16.01.2023

Sei

C

vorerst ein Punkt auf dem größeren Kreisbogen.
Die Winkelsymmetrale schneidet die Streckensymmetrale in einem Punkt auf der Kreislinie

(D)

.
Mögliche Erklärung:
Zur Sehne

\bar{A B}

gehört der Zentriwinkel

α

und zur Sehne

\bar{A D}

der Zentriwinkel

β

.
Aus Symmetriegründen ist

β = \frac{α}{2}

.
Der zur Sehne gehörige Peripheriewinkel eines Punktes auf der Kreislinie ist ( hier ) die Hälfte des dazugehörigen Zentriwinkels.

β = \frac{α}{2}

β_{1} = \frac{β}{2} = \frac{α}{4}

α_{1} = \frac{α}{2}

\Rightarrow β_{1} = \frac{α_{1}}{2}

Bringe nun

C_{1}

mit

C

zur Deckung

\Rightarrow . .

Roman-22

22:22 Uhr, 16.01.2023

Nun, wenn man den Thread lang genug hinauszögert findet sich meist doch jemand, der einem die Komplettlösung mundgerecht un dabschreibfertig serviert.
Man hätte auch die neue Zeichnung von 123maths123 und ihre Antwort auf meine Frage warten können

. .

123maths123

01:23 Uhr, 17.01.2023

Das heißt egal wo mein Punkt

C

auf dem größen Kreisbogen liegt, schneidet sich die Winkelsymmetrale und die Streckensymmetrale immer im selben Punkt D?

Wenn mein Punkt auf dem kleiner Kreisbogen liegt ist es genau derselbe Fall?

Roman-22

02:10 Uhr, 17.01.2023

>

Das heißt egal wo mein Punkt

C

auf dem größen Kreisbogen liegt, schneidet sich die Winkelsymmetrale und die Streckensymmetrale immer im selben Punkt D?
Nun ja, das sollte wohl deine Vermutung sein aufgrund der Zeichnung.
Die Aufgabenstellung verlangt nun, das auch formal zu begründen/beweisen.
Einfacher als von Respon skizziert geht es, wenn du zunächst den Punkt

D

nur als Schnitt der Streckensymmetralen mit dem Kreis auffasst. Dann gilt zwangsläufig

\bar{A D} = \bar{D B}

und somit ist für beiden Sehnen der große Kreisbogen Peripheriwinkelbogen für den gleichen Winkel. Daraus folgt dann, dass

C D

die Winkelsymmetrale von

∠ A C B

ist.

>

Wenn mein Punkt auf dem kleiner Kreisbogen liegt ist es genau derselbe Fall?
Nein, genau dieselbe Situation ist es da nicht. Wenn du das schon in der Zeichnung ausprobiert hast, solltest du eigentlich festgestellt haben, dass die Winkelsymmetrale jetzt nicht mehr durch denselben Punkt

D

läuft.

HAL9000

09:31 Uhr, 17.01.2023

Jetzt, wo der Beweis da steht, kann man auch verraten, unter welchem Begriff das bekannt ist:

Südpolsatz

P.S.: Origineller Threadtitel...

123maths123

11:45 Uhr, 17.01.2023

Wenn

C

auf dem größeren Kreisbogen liegt schneidet die Winkelsymmetrale vom Winkel ACB (egal wo dieser Punkt

C

auf dem größeren Kreisbogen liegt) die Streckensymmetrale von der Sehne AB immer in dem selben Punkt D.

Wenn

C

auf dem kleineren Kreisbogen liegt schneidet die Winkelsymmetrale vom Winkel ACB (egal wo dieser Punkt

C

auf dem kleineren Kreisbogen liegt) die Streckensymmetrale von der Sehne AB immer in dem selben Punkt E.

Sei

C

ein Punkt auf dem größeren Kreisbogen.
Die Winkelsymmetrale schneidet die Streckensymmetrale in einem Punkt auf der Kreislinie

(D)

.

Zur Sehne AB gehört der Zentriwinkel α und zur Sehne AD der Zentriwinkel β.
Aus Symmetriegründen ist

β = \frac{α}{2}

.
Der zur Sehne gehörige Peripheriewinkel eines Punktes auf der Kreislinie ist ( hier ) die Hälfte des dazugehörigen Zentriwinkels.

β = \frac{α}{2}

β 1 = \frac{β}{2} = \frac{α}{4}

α 1 = \frac{α}{2}

⇒

β 1 = \frac{α 1}{2}

Südpolsatz: In einem nicht-gleichschenkligen Dreieck schneiden sich die Streckensymmetrale einer Seite und die Winkelsymmetrale durch die gegenüberliegende Ecke immer auf dem Umkreis.

So steht mein Beweis bis jetzt da.
Wieso ist der Peripheriewinkel die Hälfte des Zentriwinkels? Was passiert denn jetzt wenn ich

C 1

mit

C

zur Deckung bringe?

Respon

11:56 Uhr, 17.01.2023

"Wieso ist der Peripheriewinkel die Hälfte des Zentriwinkels?"
siehe

z . B

. hier:
de.wikipedia.org/wiki/Kreiswinkel#Kreiswinkelsatz_(Zentriwinkelsatz)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1566164

1566125

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?