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Dreick im x1,x2,x3 Raum senkrecht in x1,x2 Ebene
Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe
Tags: Geometrie, Projektionsebene, Vektorrechnung
 
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Hallo zusammen, ich bräuchte einen kleinen Denkanstoß :-) Ich habe 3 Punkte im regulären Raum gegeben, welche ein Dreieck bilden. Dieses Dreick soll nun senkrecht in die Ebene Projeziert werden und damit ein neues Dreick bilden, welches einen rechten Winkel besitzt. So weit so gut: Meine Frage nun ist ziemlich simple: Was ist in diesem Falle mit senkrecht gemeint. Die Punkte AB, AC, BC bilden Vektorgleichungen muss ich nun einfach eine Vektorgleichung erstellen, bei der und null werden und welche dann durch die jeweiligen Punkte geht und die Spurpunkte mit der Ebene dann als Projktion betrachten? Kann mir hier jemand eine Anregung und vielleicht einen kleinen Tipp wie ich eine solche Gleichung aufstelle? Morgen steht ne Matheklausur an und das ist der einzige Punkt bei dem ich am zweifeln bin :-) Gruß Henrik79 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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wenn das dreieck senkrecht in die x1-x2-ebene projeziert werden soll heißt das, dass das "licht" in dem fall parallel zur x3 achse nach unten auf das dreieck "scheint" und du den "schatten" bzw seine eckpunkte berechnen sollst eine möglichkeit wäre den normalenvektor der x1-x2-ebene zu negieren und an die eckpunkte deines gegebenen dreiecks zu setzen und somit drei geradengleichungen zu erhalten mit denen du die durchstoßpunkte auf der x1-x2 ebene berechnest, diese entsprechen dann den eckpunkten deines projektionsdreiecks |
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Wäre es dann nicht auch Möglich die Achse mit einem beliebigen Wert . um den und Wert der entsprechenden Punkte zu verschieben? . (1|2|x3-Wert in dem Fall: denn daraus würde sich mit dem jeweiligen Punkt des Dreiecks wieder eine neue Gleichung ergeben, deren Spurpunkte ja dann das Abbild sein sollten. Nur wie erledige ich das mathematisch korrekt. Ich stelle mal eine Beispielaufgabe: Die Punkte und sollen senkrecht in die Ebene projeziert werden. |
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So ich glaube ich habe eine Lösung gefunden, wenn diese Korrekt ist. Ich habe mir 1 Punkte auf der Ebene gesucht: In meinem Fall zu diesem Punkt habe ich nun jeweils den und Wert meiner anderen Punkte addiert, somit erhalte ich doch einen direkt senkrecht über diesem Punkt stehenden Punkt. In disem Fall wären die Punkte dann: Wenn ich nun eine Gleichung durch jeweils und und und lege und die Spurpunkte unter Berücksichtigung der Nullsetzung auf der Ebene berechne sollte das dann doch die senkrechte Projektion geben, oder? Die Gleichung für diese senkrecht stehenden Geraden wäre dann doch: Jetzt kann man die Spurpunkte ja genau ausrechnen nur ist das dann auch wirklich die senkrechte Projektion, welche gesucht ist? Gruß Henrik79 |
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Es würde reichen, bei allen drei Punkten den Wert Null zu setzen und die beiden anderen Koordinaten beizubehalten. ;-) Dadurch, dass die Projektion senkrecht ist, wird sich an ihnen nichts anderen und der Wert muss Null sein, damit die Projektion in der Ebene landet. |
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Ja so ähnlich habe ich es mir ja gedacht und mit meiner Rechnung kommt auch kein anderes Ergebnis raus, nur kann das vielleicht jemand beweisen, warum das so funktioniert? Das Ergebnis ist jeweils bei meiner Methode, als auch bei der Methode bei der ich einfach setze korrekt. Gruß Henrik |
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