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Dreiecksfunktion mittels Sprungfunktion darstellen

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis, Heavisidefunktion, Sprungfunktion

 
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centrino

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09:32 Uhr, 23.03.2011

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hallo,

ich habe eine frage zur heavisidefunktion bzw. dreiecksfuntion.

in diesem skriptum (siehe bild im anhang) steht, dass man die dreiecksfunktion mittels der sprungfunktion darstellen kann.

kann mir jemand die letzte gleichung für die dreiecksfunktion erklären? der erste und der letzte summand ist eigentlich klar, wie kommt man aber auf das -2⋅τ⋅ε(τ) in der mitte?

das dazugehörige dreiecksfunktion geht einfach nur von -1 bis +1 wobei die spitze des dreiecks zum zeitpunkt 0 gleich 1 ist. (siehe bild2)

danke!

sprungfunktion
sprungfunktion2

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pwmeyer

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09:58 Uhr, 23.03.2011

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Hallo,

für t<-1 lifern alle 3 Terme 0
für t∈[-1,0] liefert nur der 1. Term einen Beitrag, nämlich: t+1
für t∈[0,1] liefern die beiden ersten Terme einen Beitrag: t+1-2⋅t=1-t
für t>1 liefern alle drei Terme einen Beitrag: t+1-2⋅t+t-1=0

Gruß pwm
centrino

centrino aktiv_icon

10:05 Uhr, 23.03.2011

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danke, aber wie kommt man auf diese gleichung? wie kann man sich das grafisch herleiten? wieso steht -2*T*€(€) und nicht ... keine ahnung, zum beispiel -3*T*€(€)?

das ist mir noch nicht klar... :(

T... Tau
€... Epsilon
centrino

centrino aktiv_icon

10:45 Uhr, 24.03.2011

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kann man sich das ganze nicht grafisch irgendwie herleiten?
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