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Dreiecksungleichung
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Betrag, Fallunterscheidung, Sonstiges, Ungleichung
 
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Hallo miteinander, habe Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe: Dreiecksungleichung. Gegegeben seien die folgenden Aussagen über reelle Zahlen . (A) (B) (C) (D) Welche der obigen Aussagen sind wahr? (1) und (2) und (3) und (4) und (5) und (6) und Ich weiß, dass ich bei Beträgen mit Fallunterscheidung arbeiten muss. Allerdings bin ich mir unsicher, wieviele und vor allem welche Fälle ich bei mehreren Beträgen und mit zwei Variablen unterscheiden muss. Mein Ansatz bei war wie folgt: 1. Fall und ok 2. Fall und Hier wirft sich mir schon die erste Frage auf: ist offensichtlich kleiner als . Aber was passiert, wenn ich eine negative Zahl für einsetze? Dann stimmt das nämlich nicht - oder wird beim Einsetzen von negativen Zahlen das Ordnungzeichen wie bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl auch umgekehrt?! Wäre euch für gute Tipps sehr dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, die Fallunterscheidung ist dazu da, dass Du die Betragsstriche weglassen kannst. Daher musst Du die Fälle noch weiter zerlegen, damit Du wirklich allgemeine Aussagen machen kannst. Insbesondere ist in einigen Fällen wichtig, ob oder umgekehrt. Wobei ich als erstes Aussage verwerfen würde und dies an einem Beispiel belegen würde. |x-y|≤ Sei und dann gilt: . Damit ist Aussage definitiv nicht Allgemeingültig. Ebenso kannst Du A verwerfen, denn es gilt: |x|-|y|≤ Sei und dann gilt: . Da die Aufgabe so aufgebaut ist, dass Du Dich zwischen 6 Aussagen entscheiden musst, ist richtig, allerdings würde ich Dir raten dies auch noch zu beweisen. LG |
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Besten Dank für deine Hilfe! |
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