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Dreiecksverfahren

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Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

Meddler aktiv_icon

17:13 Uhr, 30.07.2019

Hallo,

findet jemand den Fehler bei der Umstellung der Matrix? Die Determinante meiner Matrix in Dreiecksform sollte 8 betragen. Nach meiner Umstellung kommt als Determinante $20$ heraus,also gibt es irgendwo einen Umstellungsfehler.

Wäre über Hilfe dankbar!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

17:36 Uhr, 30.07.2019

1) Zeilentausch ändert das Vorzeichen der Determinante. Zum Glück machst du das zweimal, so dass sich das wieder aufhebt.

2) Mit $(I V) \cdot 2.5 + (I I I) \to (I V)$ veränderst du den Wert der Determinante auf das 2.5-fache. Was du "determinantenerhaltend" hättest tun müssen wäre entweder

2a) $(I V) + 0.4 \cdot (I I I) \to (I V)$ oder
2b) $(I V) \cdot 2.5 + (I I I) \to (I I I)$

gewesen, in letzterem Fall wäre dann noch ein Zeilentausch nötig gewesen.

ermanus aktiv_icon

17:40 Uhr, 30.07.2019

Nur eine kleine Bemerkung noch:
es waren auch Determinantenerhaltende Spaltenoperationen
erlaubt, so dass man nur mit ganzen Zahlen hätte arbeiten können.
Gruß ermanus

Meddler aktiv_icon

17:48 Uhr, 30.07.2019

Vielen Dank für deine Antwort.

Ich habe nur einmal den Zeilentauschen vorgenommen im 3. Reschenschritt Zeilen 2 und 3 vertauscht. Wo siehst du den 2ten Zeilentausch?

Die Möglichen Lösungen verstehe ich,top! Nur wie gehe ich denn Determinantenerhaltend vor? was darf für Schritte darf man dabei nicht machen?

Bummerang

17:51 Uhr, 30.07.2019

Hallo,

"Zeilentausch ändert das Vorzeichen der Determinante. Zum Glück machst du das zweimal, so dass sich das wieder aufhebt."

Ich sehe nur einen Zeilentausch! Diesen allerdings berücksichtigt er darin, dass er nicht einfach das Produkt der Diagonalen als Determinante angibt, sondern dieses Produkt negiert als Determinante angibt.

Ich denke, dass das Ganze so gelöst werden sollte:

$(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 4 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 3 \end{matrix})$

1-te Zeile 2-fach von der 2-ten Zeile abziehen

$(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & - 5 & - 1 \\ 0 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 3 \end{matrix})$

1-te Zeile 1-fach von der 4-ten Zeile abziehen

$(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & - 5 & - 1 \\ 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & - 2 & - 2 & 2 \end{matrix})$

3-te Zeile 1-fach zur 2-ten Zeile addieren

$(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & - 3 & - 1 \\ 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & - 2 & - 2 & 2 \end{matrix})$

2-te Zeile 1-fach von der 3-ten Zeile abziehen

$(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & - 3 & - 1 \\ 0 & 0 & 5 & 1 \\ 0 & - 2 & - 2 & 2 \end{matrix})$

2-te Zeile 2-fach zur 4-ten Zeile addieren

$(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & - 3 & - 1 \\ 0 & 0 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & - 8 & 0 \end{matrix})$

3-te Zeile 8/5-fach zur 4-ten Zeile addieren

$(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & - 3 & - 1 \\ 0 & 0 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{8}{5} \end{matrix})$

Und siehe da: Das selbe Ergebnis, wie vorgegeben!

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