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Dreifachintegral mit begrenzter Flaeche

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Dreifachintegral, Fläche, Grenzen, Integration

 
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fritzcola

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17:19 Uhr, 21.01.2022

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Habe Problem die Grenzen bei den beiden Aufgaben herauszufinden. Bzw. da brauche ich eine Erklaerung.

Aufgabe findet man im Anhang.

Die Berechnung kriege ich selbst hin, nur die Grenzen zu bestimmen faellt mir schwer.



Screenshot 2022-01-21 at 17.16.36

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Online-Nachhilfe in Mathematik
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fritzcola

fritzcola aktiv_icon

17:21 Uhr, 21.01.2022

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Mein Ansatz:

Erste Aufgabe c:
x+y+z=1
z=1-x-y
y=1-y-x
x=1-z-y

Zweite Aufgabe d:
x+z=3,y=2
z=3-x
x=3-z


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Kartoffelchipsman

Kartoffelchipsman aktiv_icon

19:43 Uhr, 21.01.2022

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c)

0101-x01-x-y11-x-ydzdydx

=0101-x(z1-x-y|01-x-y)dydx

=0101-x1dydx

=01(y|01-x)dx

=01(1-x)dx

=(x-12x2)|01=12





fritzcola

fritzcola aktiv_icon

19:45 Uhr, 21.01.2022

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Und wie kommst du jetzt auf die Grenzen? Die Berechnung ist nicht das Problem sondern nur das Verstaendnis
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Kartoffelchipsman

Kartoffelchipsman aktiv_icon

10:54 Uhr, 22.01.2022

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Hier die zwei Volumen, über die integriert werden soll.

Jede der vier bzw. fünf Ebenen liefert jeweils eine der Flächen.

Für c) konstruiert man dann z.B.:

01... dz, denn für jedes z[0,1]

gibt es wenigstens ein Tripel (xyz) im Volumen

und für jedes zR\[0,1] liegt (xyz) für alle x,yR außerhalb von diesem.

Diese Überlegung weiterführend, muss für z[0,1] nun y[0,1-z] sein, also

0101-z... dydz,

und für z[0,1],y[0,1-z] muss dann x[0,1-y-z] sein, also

0101-z01-y-z... dxdydz.


d) ist übrigens nicht konvergent - der Integrand und das Volumen,

welches den Nullpunkt enthält, vertragen sich nicht.



c)
d)
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