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Dreisatz mit drei Variablen

Schüler Gymnasium,

Tags: 3 Variablen, Dreisatz

ina1313 aktiv_icon

11:42 Uhr, 21.02.2018

Hallo,

Ich versuche, mich auf eine Klausur für nächste Woche vorzubereiten. Proportionaler und antiproportionaler Dreisatz ist kein Problem. Aber bei der Aufgabe 4 und 6 verstehe ich nicht, wie man das rechnet, wenn mehr als zwei Größen im Text sind. Kann mir das jemand bitte zeigen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Zinsrechnung

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11:50 Uhr, 21.02.2018

Die Aufgabe

4 :

Von 2 Fahrzeugen werden in

4 h 25 l

verbraucht. Wie viel

l

Benzin benötigen 3 Fahrzeuge in

75

Minuten.

Aufgabe

6 :

Eine Straße mit einer Länge von

200 m

wird von 5 Arbeitern in

12 h

geteert. Wie lange brauchen

11

Arbeiter für

375 m

Respon

11:56 Uhr, 21.02.2018

Bringe stufenweise auf die Einheit und dann auf die gewüschte Mehrheit.
Achte auf direktes und indirektes Verhältnis.

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12:10 Uhr, 21.02.2018

Das sagt mir leider gar nichts

Respon

12:12 Uhr, 21.02.2018

Wie hast du denn ähnliche Beispiele bisher gerechnet ?

Respon

12:27 Uhr, 21.02.2018

Wenn ein Beispiel erledigt ist, dann bitte auch "abhaken".

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13:11 Uhr, 21.02.2018

Abhaken? Ich verstehe durch ihre Antworten leider noch immer nicht, wie es gerechnet wird.

Respon

13:30 Uhr, 21.02.2018

Eigentlich habe ich das oben schon erklärt.

2 F

. .

4 h . .

25 l

1 F . .

4 h . .

\frac{25}{2} l

1 F . .

1 h . .

\frac{25}{2 \cdot 4} l

3 F . .

1 h . .

\frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 4} l

3 F . .

1,25 h . .

\frac{25 \cdot 3 \cdot 1,25}{2 \cdot 4} l

Zweites Beispiel analog ( indirektes Verhältnis ) .

Roman-22

16:27 Uhr, 21.02.2018

Für solche mehrstufigen Aufgaben gibts auch ein nettes "Kochrezept", das manchmal in Schulen gelehrt wird.
Als ersten Schritt schreibst du dir die Angabedaten mal in einer kleinen Tabelle auf.
Dann machst du einen roten Pfeil (es funktioniert auch mit anderen Farben ;-) von der gesuchten Größe

x

weg hinauf.
Und nun vergleichst du der Reihe nach die Spalte mit dem roten Pfeil mit jeder der anderen Spalten und überlegst dir, ob da ein direktes oder indirektes Verhältnis vorliegt.
Vergleich Zeit mit Verbrauch: In mehr Zeit wird auch mehr Sprit verbraucht. Das ist ein direktes Verhältnis und deshalb machen wir nun in der Zeitspalte einen blauen Pfeil in die gleiche Richtung wie der rote.
Vergleich Autoanzahl mit Verbrauch: Mehr Autos verbrauchen mehr Sprit

(\in

der gleichen Zeit. Die Zeitspalte spielt ja jetzt nicht mit). Also wieder direktes Verhältnis und wieder ein blauer Pfeil in die gleiche Richtung wie der rote.
Bild1

Wenn du das für alle Spalten durchgespielt hast (das Verfahren funktioniert mit beliebig vielen Größen), dann gilt folgende Regel:

\frac{r o t e r S c h a f t}{r o t e S p i t z e} = \frac{P r o d u k t d e r b l a u e n S c h a e f t e}{P r o d u k t d e r b l a u e n S p i t z e n}

Hier im Beispiel also:

\frac{x}{25} = \frac{3 \cdot 75}{2 \cdot 240}

und daraus kannst du leicht

x \approx 11,72

berechnen. Wichtig ist natürlich, dass du die Angaben in jeder Spalte auf die gleiche Einheit bringst. Also hier konkret die Zeit entweder nur in Minuten, oder nur in Stunden (wie bei Respon) angibst.

ina1313 aktiv_icon

18:54 Uhr, 21.02.2018

Vielen Dank für die Hilfe, jetzt habe ich es verstanden!

ina1313 aktiv_icon

18:55 Uhr, 21.02.2018

Danke für die Hilfe! Jetzt habe ich es verstanden!

Nickflick aktiv_icon

08:57 Uhr, 14.08.2018

Huhu,

die Formeln, bzw. den Lösungsweg brauche ich nicht mehr abtippen, da das ja bereits jemand gemacht hat.

Ich wollte nur hinzufügen, dass der Weg zum Ergebnis hier immer der Gleiche bleibt.

Das bedeutet es ist völlig egal ob du 3 Werte hast, die in Verbindung zu einander stehen oder ob es zwei sind. Einfach auf eine Einheit herunter rechnen und dann auf die gewünschte Größe wieder hochrechnen.

Ich hatte es damals hier lerngurus.de/mathematik/dreisatz gelernt, bzw. in deren Video auf Youtube ( youtu.be/vrW7EeHSo6o

Ansonsten kannst du auch mal im Youtube Kanal von SimpleMath vorbei schauen. Die erklären dort auch sehr gut den Dreisatz

Enano

10:52 Uhr, 14.08.2018

"Für solche mehrstufigen Aufgaben gibts auch ein nettes "Kochrezept", das manchmal in Schulen gelehrt wird."

Ich halte nichts davon, Zeit und Speicherkapazität zu vergeuden, um Anleitungen auswendig zu lernen, die einem das Denken abnehmen und die nach kurzer Zeit wieder vergessen sind.
Diese Anleitung zur Lösung einer so einfachen Aufgabe wäre für mich keine Hilfe, sondern eine Belastung.

"In mehr Zeit wird auch mehr Sprit verbraucht....deshalb machen wir nun in der Zeitspalte einen blauen Pfeil in die gleiche Richtung wie der rote."
"Mehr Autos verbrauchen mehr Sprit... ein blauer Pfeil in die gleiche Richtung wie der rote."

Dass die Pfeile in die gleiche Richtung zeigen, obwohl die Anzahl der Fahrzeuge steigt, aber deren Fahrzeit sinkt, mag manche, die nicht nur stur auswendig lernen, vielleicht sogar verwirren.

anonymous

20:26 Uhr, 15.08.2018

Mal Hand aufs Herz; kannst du schon mit Unbekannten rechnen? Weil alle, die Unbekannte können, machen das mit Proportionen und nicht mit diesem Dreisprung aus dem Kindergarten .

Aufg

4)

achte immer darauf, dass

x

oben steht

\frac{x}{3 \cdot 75} = \frac{25}{2 \cdot 240} : : : : : : : (1)

x

Liter verhalten sich zu 3 Autos und

75 min

wie

25 l

zu 2 Autos und

240 min

.

Nebenrechnung

\frac{25}{240} = \frac{5}{48} : : : : : (2 a)

\frac{x}{3 \cdot 75} \frac{5}{48} : : : : | \cdot 3 : : : : : (2 b)

\frac{x}{75} = \frac{5}{16} \to x = 5 \cdot \frac{75}{16} = \frac{375}{16} = 23.4 l : : : : : (2 c)

Aufg

6)

11 \frac{t}{375} = 5 \cdot \frac{12}{200} : : : : (3 a)

11 \frac{t}{15 \cdot 25} = \frac{12}{8 \cdot 25} : : : : (3 b)

\frac{11}{15} t = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \to t = 3 \cdot \frac{15}{2 \cdot 11} = 2 h

Enano

21:11 Uhr, 15.08.2018

"... machen das mit Proportionen und nicht mit diesem Dreisprung aus dem Kindergarten."

Was nützt es, mit Proportionen zu rechnen, wenn falsche Ergebnisse herauskommen.
Dann doch besser "Kindergarten-Dreisatz" und richtige Ergebnisse.

"achte immer darauf, dass

x

oben steht ..."

und die Plausibilität der Ergebnisse zu prüfen, wäre auch nicht verkehrt.

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