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Dreisatz oder doch nicht?
Schüler
Tags: dreisatzaufgabe
 
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4 Personen spielen Karten um einen Betrag von . Euro. Der Spieler mit der geringsten Punktanzahl zahlt den geringsten Anteil am Spielwert (hier Euro) nach seinen erreichten Punkten. Die weiteren Spieler entsprechend (ist ja wohl ein einfacher Dreisatz!) ABER: wie wird gerechnet, wenn der Spieler mit den meisten Punkten den anteilig kleinsten Betrag zahlt? Wie kann man das in eine Formel packen (für Javascript)? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Der Dreisatz ist doch eine Gleichheit von zwei Quotienten (eine direkte Proportionalität). Deine Frage müsste man mit einer indirekten Proportionalität lösen, das würde bedeuten mit der Gleichheit von zwei Produkten. Bei der Formel für Javascript muss ich leider passen. |
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Gibt es denn eine Formel, die man hierzu anwenden kann? Die Einbindung in Javascript ist für mich nicht das Problem. |
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Hallo Achille, unter der Annahme, dass auch der Gewinner einen Teil des Einsatzes trägt, würde ich das wie folgt machen: Die Gesamtpunktzahl des Spiels ergibt sich aus der Summe der Punktzahlen der Spieler: Der Betrag, den Jeder Spieler zu zahlen hat, ist dann: Eine kompliziertere Lösung fällt mir im Moment dazu nicht ein. Gruß, ldib PS: Die Schwierigkeit könnte in der Rundung der Beträge liegen. ;-) |
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An Alle und Niemanden, für das Folgende möchte ich mich schon im Voraus entschuldigen, da es eigentlich nicht hierher gehört. Aber ich weiss auch nicht, wo oder wem ich das Folgende sonst mal sagen könnte. Meine Kinder gehen in Baden Württemberg zur Schule. Beide lernten in der Grundschule Textaufgaben durch "Ausprobieren" zu lösen. Das hat dazu geführt, dass sie heute reflexhaft versuchen, Textaufgaben durch Probiererei zu lösen. Der zweite Kritikpunkt ist dieser unsägliche Dreisatz. Ich ging in der DDR zehn Jahre zur Schule und holte später mein Abitur nach. Heute bin ich Dipl. Ing. für Informationstechnik und bilde mir ein, dass ich beim Rechnen keine Probleme habe. Warum erzähle ich das? Ich habe weder während der Schule, noch sonst irgendwann einen Dreisatz gebraucht. Ich bin heilfroh, dass ich dieses (in meinen Augen) schwachsinnige Verfahren nie gelehrt bekam. Dazu ein Zitat aus der Wikipedia: >> Er (der Dreisatz) wird insbesondere in der Schulmathematik gelehrt. Man kann mit dem Dreisatz Probleme aufgrund einfacher Einsichten oder auch ganz schematisch lösen, ohne die zugrunde liegenden mathematischen Gesetzmäßigkeiten vollständig zu durchschauen. Wer mit Proportionalitäten vertraut ist, benötigt den Dreisatz nicht mehr, weil er dann die Ergebnisse durch einfache mathematische Operationen erhalten kann.<< Wir lernten in der Schule von Anfang an mit Verhältnisgleichungen zu Rechnen. Dabei gilt die Faustformel: "Gesuchte Größe vor das Gleichheitszeichen, über Kreuz multiplizieren und durch die übrige Größe teilen.". Das diese "Rechenregel" gilt, kann man durch einfaches Umformen für jede Konstellation einfach nachweisen. In meiner Klasse gab es keinen Schüler, der das nicht konnte. Meine Kinder kennen (aus der Schule) nur diesen unsäglichen Dreisatz. Freilich, die größere hatte bereits die Strahlensätze behandelt. Aber da wurde immer so getan, als währe das ein völlig abgeschlossenes Gebiet der Mathematik. Meine jüngere Tochter fragte ihre Lehrerin, ob sie auch mit einer Verhältnisgleichung rechnen dürfe. Die Antwort war: "Proportionen und Verhälnisse haben nichts miteinander zu tun und sind völlig verschiedene Gebiete der Mathematik". Sie hatte über mehrere Wochen Proportionen und Antiproportionen im Unterricht. Nachdem sie mit dem Thema fertig waren, fragte ich Sie, was ein Proportionalitätsfaktor sei. Sie hatte keinen blassen Schimmer. Sie wusste nicht, dass bei einem proportionalem Zusammenhang der Quotient und bei einem antiproportionalem (reziprok proportionalem) Zusammenhang das Produkt konstant ist. Meine größere Tochter behandelt gerade den Transformator. Dabei geht es um Übersetzungsverhälnisse (Windungszahlen, Spannungen, Ströme). Sie sagte mir, dass außer ihr kein anderer Schüler in der Lage sei, eine einfache Verhältnisgleichung nach der gesuchten Größe umzustellen. Außerdem klagte sie darüber, dass die Begriffe "Strom, Spannung und Energie" von den Schülern synonym verwendet würden, ohne dass sich der Physiklehrer daran stößt (anderes Thema). Übrigens rechnet der Physiklehrer den Schülern vor, wie man diese Gleichungen z.B: oder statt einfach nach der gesuchten Größe aufzulösen, mit dem Dreisatz ausrechnet. Ich sehe auf Arbeit bei den Praktikanten, dass sie mit dem Dreisatz scheitern, wenn es nicht mehr um ganze Zahlen mit gemeinsamen Teilern geht. Die meisten von ihnen gingen neun oder zehn Jahre zur Schule und sind mathematische Analphabeten. Möglicherweise bin ich ja nur der böse alte Mann, der denkt, dass früher alles besser war. Aber wenn ich sehe, was meine Kinder im Bereich der Naturwissenschaften und Mathematik lernen, oder auch nicht mehr lernen, bekomme ich ein komisches Gefühl im Bauch. Ich habe ein westdeutsches Physikbuch für Realschulen aus den 60er Jahren. Es hat eine relativ kleine Schrift, etwa 380 Seiten und nur wenige Risszeichnungen. Das Physikbuch meiner größeren Tochter hat 280 Seiten, riesen Schrift (wie in einer Fibel) und sieht aus wie ein Comic-Heft. Im alten Buch wird erklärt, dass sich Kräfte überlagern oder dass man eine Kraft mit Hilfe eines Kräfteparallelogramms zerlegen kann. Der Schüler soll im Aufgabenteil Kräfte durch Zeichnen des Kräfteparallelogramms und Messen mit dem Lineal ein paar Kräfte bestimmen. Im neuen Physikbuch gibt es im Kapitel Energie zum ganzen Thema Kraft nur eine einzige Abbildung, bei der ein Kind einen Handwagen zieht. Über dem Handwagen ist ein Pfeil, der immerhin mit "F" beschriftet ist. Dann folgt eine Luftaufnahme eines Kraftwerks. Vielleicht ist das aber auch nur ein Auswahleffekt und ich beunruhige mich völlig zu unrecht. Viele Grüße, ldib |
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.. wenn der Spieler mit den meisten Punkten den anteilig kleinsten Betrag zahlen soll, so gibt es IMHO keine eindeutige Lösung. Die Aufgabe besteht dann darin aus den (Gut-)Punkten einen 'Schlechtwert' zu ermitteln. Eine Möglichkeit wäre die Punkte zu addieren und jedem Spieler die Differenz der Summe minus seine Punktzahl zuzuordnen. Bzw. jedem Spieler die Summe der drei Mitspieler zuzuordnen, was das selbe ist. Ansonsten so vorgehen, wie es ldib schon beschrieben hat. |
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Hallo linuxdoesitbetter du solltest mit deinem Anliegen einen eigenen thread eröffnen, ich denke hier sind einige Lehrer im forum, die vielleicht den Dreisatz verteidigen, ich obwohl Lehrerin sicher nicht. in kleinen Klassen mag ja der Satz 5 Bananen kosten 2€, was kostet dann ein, was dann 7 im Sinne des Dreisatzes noch Sinn machen im Alter von 8 bis etwa ist das Abstraktionsvermögen bei vielen noch nicht so gut, dass sie Preis(Menge=konst können und wenn sie in der Grundschule das Ergebnis dieser Aufgabe "raten" benutzen sie wohl auch in Wirklichkeit so was wie einen "Dreisatz" Das "qualifizierte "raten" ist auch eine Fähigkeit die wichtig ist, weil die . echte mathematische fähigkeiten benutzen, die sie aber noch nicht verbalisieren oder formalisieren können, Ein guter lehrer versucht dann vorsichtig die Verbalisierung zu fördern, indem die ihre Lösung verteidigen müssen. Dreisatz in einer Klassenstufe, nach dem man Proportionen behandelt hat ist wirklich reiner Unsinn, er lenkt auch vom Denken In Funktionen, das überall auf dem Lehrplan steh ab. und die ersten Funktionen die man kennen lernt sind eben die lineare. Was deine nicht wusste kann ich eigentlich nur auf ein Missverständnis zurückführen, sonst wäre es eine Katastrophe, die man nach oben (Fachleiter der Schule, Fachdezernent des Regierungsbezirk) weitergeben müsste. Soweit erst mal, vielleicht eröffnest du doch noch einen eigenen thread, evt, auch noch in anderen foren. Gruß ledum |
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Hallo die Spieler haben selbst zu gleichen Teilen die 20€ eingezahlt, dann bekommen sie einfach proportional zu ihrer Punktzahl die Auszahlung also 20€*Punkte/Gesamtpunkte. Sonst rechnet man so. als ob jeder 5€ eingezahlt hätte , rechnet dann den Gewinn aus und zahlt dann den Gewinn-5€ aus. Gruß ledum |
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ABER: wie wird gerechnet, wenn der Spieler mit den meisten Punkten den anteilig kleinsten Betrag zahlt? Seien mit die Punkte der vier Spieler. Und wir müssen im Folgenden davon ausgehen, dass sichergestellt ist, dass die Punktezahl jedes Spielers positiv ist, speziell also nicht Null. Dann könnte ein Ansatz, die Beträge die die Spieler einzuzahlen haben, festzulegen wie folgt lauten: € Dadurch wäre sichergestellt, dass sich Beiträge und Punkte umgekehrt proportional verhalten, also gilt. Damit ist natürlich auch klar, dass und zu gelten hat. |
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Hallo Roman das habe ich doch erklärt: alle Spieler zahlen am Anfang 5€ ein ( das ist auch besser, dann kann sich am ende keiner drücken. am ende bekommt jeder von den vorhandene € seinen Anteil also in deinem Beispiel Punkte Summe der Erste bekommt von 20€ da er 5 eingezahlt hat also ein Verlust von 3€ der 2te bekommt 4€ also ein Verlust von 1 € der dritte von 20€ also 6€ 1 € Gewinn, der letzte 8€ also 3€ Gewinn. wenn man am Anfang nichts als . 5€ Schuldscheine eingelegt hat heisst das 1 zahlt insgesamt der zweite 6 der dritte 4 und der beste 2 € das ist die best mögliche und gerechteste Verteilung. die € werden also auf vom schlechtesten zum besten aufgeteilt. und das ist wirklich umgekehrt proportional zu der Punktzahl halbe Punktzahl halber Gewinn bei richtigen spielen zahlen eigentlich die Verlierer und die Gewinner nehmen Geld mit. Gruß ledum |
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Hallo ledum! Dein Ansatz und der meine sind nicht ident. Dein Ansatz scheint eher der Idee zu folgen, die Werner früher schon kurz vorgestellt hat. Welcher Ansatz dem Problem eher angemessen ist, das muss wohl Achille entscheiden, denn ganz klar ist seine Aufgabenstellung ja nicht. Meine Intention war, wie gewünscht eine Formel anzugeben, die dann in ein Programm implementiert werden kann. Mein war auch nicht ein spezielles Beispiel für eine Punkteverteilung, sondern hat die Indexmenge spezifiziert. Aber wir können ruhig beim speziellen Beispiel bleiben. Bei deinem Ansatz zahlt also, wie du schreibst, der Spieler 1 mit 1 Punkt 8€, Spieler 2 mit 2 Punkten 6€. Dann €4 und zuletzt €2 für den Spieler mit 4 Punkten. Umgekehrt proportional zur Punktezahl ist das aber nicht! Spieler 2 hat doppelt so viele Punkte wie Spieler 1 und sollte demnach die Hälfte des Betrags von Spieler 1 zahlen. Bei dir zahlt er aber des Betrags vom ersten Spieler. Das mit der umgekehrten Proportionalität gilt bei dir nur für den Spieler mit der niedrigsten und der höchsten Punktezahl. Bei meinem Ansatz ergeben sich die Beträge 9,6€; 4,8€; 3,2€ und 2,4€ und die umgekehrte Proportionalität ist zwischen beliebigen Spielern gewährleistet. Natürlich ist es ein Unterschied, ob man die Proportionalität für die Einzahlung der Beträge (etwa für den Pot der nächsten Runde) haben möchte, oder für die Auszahlung der Gewinne aus dem aktuellen Pot. Gruß |
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Hallo Roman danke, ich stimme dir zu, es ist unklar ob meine oder Deine Rechnung der Spielidee eher entspricht. Gruß ledum |
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Liebe Leute! Insgesamt allerbesten Dank für die Antwortfülle. Ich bin jetzt um Einiges schlauer! Nochmals: DANKE sagt Achille |
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