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Dreiseitige Pyramide Kantenwinkel

Universität / Fachhochschule

Tags: Kantenwinkel

Tommei254 aktiv_icon

13:18 Uhr, 03.07.2018

Kann mir jemand sagen wie ich den Kantenwinkel einer dreiseitigen Pyramide mit drei underschiedlichen Flächen und somit ausmittiger spitze ausrechne.
Ich suche den gehrungswinkel im Rechten winkel zur Kante
Beispiel ich will so eine Pyramide aus holzplatten bauen, wieviel grad muss ich also auf jede kante schneiden

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Edddi aktiv_icon

13:28 Uhr, 03.07.2018

. .

. was hast du denn gegeben?

Ansonsten reichen ja eigentlich die 3 Vektoren, welche von einer Ecke ja in 3 Richtungen mit einem bestimmten Betrag verlaufen.
Dadurch sind ALLE Schnittwinkel vorgegeben.

;-)

Tommei254 aktiv_icon

13:34 Uhr, 03.07.2018

Angenommen die drei Seiten der Grundfläche und die Position und Höhe der spitze sind gegeben

Edddi aktiv_icon

13:50 Uhr, 03.07.2018

. .

. so wie in der Skizze?

Und du wilsst nun für ein "Grunddreieck" und deine "Höhe" die 3 Schrägen Bretter zuschneiden? Da du die Grundseite ja für jedes Brett gegeben hast willst du also nur noch die beiden Basiswinkel?

Wär es nicht besser/praktischer, man bestimmt die beiden fehlenden Seitenlängen und konstruiert den Schnittpunkt? Wie auch immer, ist beides möglich.

Willst du eine allg. Formel, oder speziell für einen Fall?

Einen fall könnt' ich dir sofort im CAD rechnen lassen.

;-)

Edddi aktiv_icon

14:10 Uhr, 03.07.2018

Benennen wir den Punkt

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = A, (\begin{matrix} x_{2} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = B, (\begin{matrix} x_{1} \\ y_{1} \\ 0 \end{matrix}) = C

und

(\begin{matrix} x_{S} \\ y_{S} \\ z_{S} \end{matrix}) = S

so gilt:

cos (S A B) = \frac{(\begin{matrix} x_{2} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{S} \\ y_{S} \\ z_{S} \end{matrix})}{| (\begin{matrix} x_{2} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) | \cdot | (\begin{matrix} x_{S} \\ y_{S} \\ z_{S} \end{matrix}) |} = \frac{x_{S}}{\sqrt{x_{S}^{2} + y_{S}^{2} + z_{S}^{2}}}

cos (A B S) = \frac{(\begin{matrix} - x_{2} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{S} - x_{2} \\ y_{S} \\ z_{S} \end{matrix})}{| (\begin{matrix} - x_{2} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) | \cdot | (\begin{matrix} x_{S} - x_{2} \\ y_{S} \\ z_{S} \end{matrix}) |} = \frac{x_{2} - x_{S}}{\sqrt{x_{S}^{2} + y_{S}^{2} + z_{S}^{2}}}

Dies wär mal ein Beispiel für das erste Dreieck.

;-)

Tommei254 aktiv_icon

14:12 Uhr, 03.07.2018

Ich bin mir nicht sicher ob wir vom selben problem sprechen. Also ich suche den winkel zwischen den einzelnen flächen im rechten winkel zur Kante, nicht an der Grundfläche.
Ich kann ihn mithilfe von winkelfunktionen errechnen, dafür muss ich aber zuerst etliche andere Winkel errechnen. Darum wollze ich wissen ob es einen schnelleren weg gibt

Edddi aktiv_icon

14:23 Uhr, 03.07.2018

. .

. wie wär's denn mit einer Skizze, um das Problem zu verdeutlichen?

Willst du die Neigung der 3 Dreiecksflächen zum Lot wissen?

;-)

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