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Dualisierung von Optimierungsproblemen

Universität / Fachhochschule

Tags: Dualisierung, Optimierung, Optimierungsaufgabe

Wuelmhaus988 aktiv_icon

13:54 Uhr, 09.07.2024

Das angefügte Bild ist meine Aufgabe. Ich hab leider gar keinen Ahnung wie ich Dualisierung soll, besonders wegen der Bedingung

0 \leq x \leq a

Wenn mir jemand weiterhelfen könnte wäre ich sehr dankbar

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pivot aktiv_icon

09:34 Uhr, 10.07.2024

Hallo,

man könnte das primale Problem folgendermaßen schreiben:

Min c^{T} x

A x = 0 (y_{1})

x \leq a (y_{2})

x \geq 0

Dann wäre das duale Problem

Max a^{T} y_{2}

A^{ʹ} y_{1} + y_{2} \leq c

y_{1} = 0, y_{2} \leq 0

A^{ʹ} \in R^{n \times m}, y_{1} \in 0^{m}, y_{2} \in R^{n}

Gruß
pivot

Wuelmhaus988 aktiv_icon

10:31 Uhr, 10.07.2024

Vielen Dank, aber wie kommst du darauf?

Wuelmhaus988 aktiv_icon

10:42 Uhr, 10.07.2024

Ich habe mal noch ein bisschen weiterüberlegt und wäre zu so einem Ergebnis gekommen:

pivot aktiv_icon

18:13 Uhr, 10.07.2024

Der Einheitsvektor müsste eigentlich eine Einheitsmatrix sein.

A

ist ja auch eine Matrix.

Der erste Schritt ist irgendwie schwierig. Du hast die beiden Nebenbedingungen irgendwie zusammengeführt. Das ist aber so nicht richtig.
Deswegen habe ich sie getrennt gelassen. Ansonsten habe ich das duale LP anhand der angehängten Tabelle angefertigt.

Schreibfehler: Der Vektor

b

soll wohl der Vektor

a

in der Zielfunktion sein.

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