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Duration für ein Portfolio berechnen

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: BWL/VWL Mathematik, Finanzmathematik, Wirtschaftsmathe

 
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lollifo

lollifo aktiv_icon

13:31 Uhr, 14.03.2019

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Bei dieser Aufgabe komme ich leider nicht weiter..

Ein portfolio festverzinslicher Wertpapiere habe bei einem aktuellen Marktzins von 1,5% einen Kurswert von 100 Mio Euro und eine Duration von 7. Teil des Portfolios ist ein Zerobond mit einer Restlaufzeit von 15 Jahren und einem Nominalwert von 30 Mio.

a) Wie ändert sich die Duration des Portfolios, wenn der Portfoliomanager den 15-Jährigen Zerobond verkauft und von dem Erlös einen 10-Jährigen Zerobond kauft?

Hinweis: Portfolio wie folgt berechnen : Duration (P1,2)=K1k1+k2D1+K2K1+K2D2
(K=Kurswert )

So, zu a) habe ich das rausbekommen :
habe jetzt erstmal den Kurswert von den " Teil" des Portfolios berechnet.. also
30Mio (1,015)-15=23995545,15

dann habe ich das in die Formel eingebaut also D=100000000100000000+23995545,157

wäre das so richtig ? Würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet :-) vielen Dank schonmal im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

17:40 Uhr, 14.03.2019

Antworten
"wäre das so richtig ?"

Nein, nach meinem Verständnis nicht.

Im Nenner müssten doch nur 100 Mio. stehen, denn das wäre doch der gesamte Kurswert, einschließlich des Zerobondwertes und dann kämst du wieder auf D=7.

Wie kommst du darauf, dass das Portfolio nur zwei unterschiedliche Wertpapiere enthält?
lollifo

lollifo aktiv_icon

20:17 Uhr, 14.03.2019

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wie müsste ich in dieser Aufgabe den vorgehen ? Was müsste ich den genau machen?
Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

21:40 Uhr, 14.03.2019

Antworten
Also ich würde so vorgehen:

Alte Portfolioduration vor Austausch des Zerobonds:

7=(301,015-1515+K2D2+... +KnDn)1100|100

a)700=301,015-1515+K2D2+... +KnDn

Neue Portfolioduration nach Austausch des Zerobonds:

DPn=(301,015-1510+K2D2+... +KnDn)1100|100

b)100DPn=301,015-1510+K2D2+... +KnDn

Jetzt z.B. Gleichung b) von Gleichung a) subtrahieren, nach DPn auflösen und ausrechnen.


lollifo

lollifo aktiv_icon

01:37 Uhr, 17.03.2019

Antworten
Müsste ich dann für die Aufgabe

7=30(1,015)-1515+30(1,015)-1414+30(1,015)-1313... rechnen ? Wie kommst du auf die 1100? 100

Müsste man zu b) nicht das "gleiche" machen nur mit einer Laufzeit von 10 Jahren?
Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

09:32 Uhr, 17.03.2019

Antworten
"Müsste ich dann für die Aufgabe ... rechnen ?"

Nein, wie kommst du darauf? Die 30 Mio. mehrmals abzuzinsen, ergibt doch keinen Sinn.

K2D2, usw. steht für die Wertpapiere, die außer dem Zerobond noch im Portfolio enthalten sind, von denen wir aber weder Wert noch Duration kennen.

Du solltest so vorgehen, wie ich es beschrieben habe.

"Wie kommst du auf die ⋅1/100 ? ⋅100"

Die 100 sind der gesamte Kurswert des Portfolios in Mio. €.(Z 1100=Z100).

Die Mio. bzw. 106 habe ich nicht mehr hingeschrieben, weil ich sie vorher schon gedanklich herausgekürzt habe.

Ich habe auf beiden Seiten mit 100 multipliziert, damit der Bruch verschwindet.
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