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Duration für ein Portfolio berechnen

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: BWL/VWL Mathematik, Finanzmathematik, Wirtschaftsmathe

lollifo aktiv_icon

13:31 Uhr, 14.03.2019

Bei dieser Aufgabe komme ich leider nicht weiter..

Ein portfolio festverzinslicher Wertpapiere habe bei einem aktuellen Marktzins von

1,5 %

einen Kurswert von

100

Mio Euro und eine Duration von 7. Teil des Portfolios ist ein Zerobond mit einer Restlaufzeit von

15

Jahren und einem Nominalwert von

30

Mio.

a)

Wie ändert sich die Duration des Portfolios, wenn der Portfoliomanager den 15-Jährigen Zerobond verkauft und von dem Erlös einen 10-Jährigen Zerobond kauft?

Hinweis: Portfolio wie folgt berechnen : Duration

(P 1,2) = \frac{K 1}{k 1 + k 2} \cdot D 1 + \frac{K 2}{K 1 + K 2} \cdot D 2

(K=Kurswert )

So, zu

a)

habe ich das rausbekommen :
habe jetzt erstmal den Kurswert von den " Teil" des Portfolios berechnet.. also
30Mio

\cdot {(1,015)}^{- 15} = 23995545,15

dann habe ich das in die Formel eingebaut also

D = \frac{100000000}{100000000 + 23995545,15} \cdot 7

wäre das so richtig ? Würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet :-) vielen Dank schonmal im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Enano aktiv_icon

17:40 Uhr, 14.03.2019

"wäre das so richtig ?"

Nein, nach meinem Verständnis nicht.

Im Nenner müssten doch nur

100

Mio. stehen, denn das wäre doch der gesamte Kurswert, einschließlich des Zerobondwertes und dann kämst du wieder auf

D = 7

.

Wie kommst du darauf, dass das Portfolio nur zwei unterschiedliche Wertpapiere enthält?

lollifo aktiv_icon

20:17 Uhr, 14.03.2019

wie müsste ich in dieser Aufgabe den vorgehen ? Was müsste ich den genau machen?

Enano aktiv_icon

21:40 Uhr, 14.03.2019

Also ich würde so vorgehen:

Alte Portfolioduration vor Austausch des Zerobonds:

7 = (30 \cdot {1,015}^{- 15} \cdot 15 + K_{2} \cdot D_{2} + . .

+ K_{n} \cdot D_{n}) \cdot \frac{1}{100} | \cdot 100

a) 700 = 30 \cdot {1,015}^{- 15} \cdot 15 + K_{2} \cdot D_{2} + . .

+ K_{n} \cdot D_{n}

Neue Portfolioduration nach Austausch des Zerobonds:

D_{P_{n}} = (30 \cdot {1,015}^{- 15} \cdot 10 + K_{2} \cdot D_{2} + . .

+ K_{n} \cdot D_{n}) \cdot \frac{1}{100} | \cdot 100

b) 100 \cdot D_{P_{n}} = 30 \cdot {1,015}^{- 15} \cdot 10 + K_{2} \cdot D_{2} + . .

+ K_{n} \cdot D_{n}

Jetzt

z . B

. Gleichung

b)

von Gleichung

a)

subtrahieren, nach

D_{P_{n}}

auflösen und ausrechnen.

lollifo aktiv_icon

01:37 Uhr, 17.03.2019

Müsste ich dann für die Aufgabe

7 = 30 \cdot {(1,015)}^{- 15} \cdot 15 + 30 \cdot {(1,015)}^{- 14} \cdot 14 + 30 \cdot {(1,015)}^{- 13} \cdot 13 . .

. rechnen ? Wie kommst du auf die

\cdot \frac{1}{100}

\cdot 100

Müsste man zu

b)

nicht das "gleiche" machen nur mit einer Laufzeit von

10

Jahren?

Enano aktiv_icon

09:32 Uhr, 17.03.2019

"Müsste ich dann für die Aufgabe

. .

. rechnen ?"

Nein, wie kommst du darauf? Die

30

Mio. mehrmals abzuzinsen, ergibt doch keinen Sinn.

K_{2} \cdot D_{2},

usw. steht für die Wertpapiere, die außer dem Zerobond noch im Portfolio enthalten sind, von denen wir aber weder Wert noch Duration kennen.

Du solltest so vorgehen, wie ich es beschrieben habe.

"Wie kommst du auf die ⋅1/100 ? ⋅100"

Die

100

sind der gesamte Kurswert des Portfolios in Mio. €.(Z

\cdot \frac{1}{100} = \frac{Z}{100})

.

Die Mio. bzw.

10^{6}

habe ich nicht mehr hingeschrieben, weil ich sie vorher schon gedanklich herausgekürzt habe.

Ich habe auf beiden Seiten mit

100

multipliziert, damit der Bruch verschwindet.

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