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Durch die Norm induzierte metrische Räume
Universität / Fachhochschule
Tags: diskrete Metrik
 
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anonymous 08:41 Uhr, 27.02.2019  |
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Hallo, hier meine Frage: Also da jeder normierte Raum auch einen metrischen Raum bildet würde mich interessieren wie ich zeige, dass die diskrete Metrik aber keine normierten Raum induziert. Ich habe mir gedacht, dass ich dies mit folgendem Gegenbeispiel mache. Wäre das wie folgt denn überhaupt richtig ? Wäre die diskrete Metrik ein normierter Raum, dann müsste das Axiom der skalaren Multiplikation gelten. Wie nehmen also an, dass d(x,y)= der metrische normierte Raum sein soll. Sei y=0 und x ungleich 0. und a=2 und Element des Körpers. = =1 ungleich 2 = 2 * 1= = Womit gezeigt ist, dass das Axiom der Norm nicht übereinstimmt ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, deine Idee ist richtig. Du müsstest aber zum Fall, dass der Raum gar kein reeller Vektorraum ist, noch etwas sagen. Vielleicht so: Ist kein reeller Vektorraum, dann gibt es auch keine Norm, von der die Metrik induziert sein könnte, anderenfalls ... hier dein Gegenbeispiel ... Gruß ermanus |
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anonymous 12:04 Uhr, 27.02.2019 |
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Vielen Dank für deine Antwort. Es ist wirklich sehr hilfreich! |
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