Durchschn. Beleuchtungsstärke zwischen 2 Laternen

Hallo,
folgende Aufgabe wurde einmal im Zentralabitur gestellt (Ausschnitt auf ${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ begrenzt):

Ein schmaler Weg wird mit Hilfe von Straßenlaternen, die sich in ${\displaystyle 6\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ Höhe befinden und einen Abstand von jeweils ${\displaystyle 15\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ haben, beleuchtet. Die Beleuchtungsstärke in einem Wegpunkt ${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ mit Abstand ${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ zu einer Laterne wird modelliert beschrieben durch:

$\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{22000}{\mathrm{d³<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4}$

c) Berechnen Sie die durchschnittliche Beleuchtungsstärke in enem Wegpunkt zwischen zwei Laternen, wenn nur das Leuchten dieser beiden Laternen berücksichtigt wird.

Alles klar, Aufgabe habe ich verstanden - doch die Lösung (aus einem Abi-Vorbereitungsbuch) verstehe ich nicht:

Es wird eine neue Funktion gebastelt, die einfach nur aus B(d) besteht, wobei d durch

$\sqrt{6\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

ersetzt wurde. Das verstehe ich - es beschreibt einfach nur den Abstand eines Punktes auf dem Weg mit der Entfernung x vom Fuß der Laterne (sie ist 6m hoch - Satz des Pythagoras wird angewandt)

Doch den nächsten Schritt verstehe ich nicht - damit wird der Durchschnitt dann errechnet:

die Funktion wird integriert im Intervall von 0 bis 15 und durch 15 geteilt - es ergebe sich, mit zwei multipliziert (wegen der Stärke zwischen zwei Laternen), die durchschnittliche Beleuchtungsstärke. Das Ganze sieht dann so aus:

$\overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=2\times \frac{1}{15}{\int }_0^{15}\left(\frac{22000}{\left(\sqrt{6\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)\mathrm{³<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=74,48\approx 75\mathrm{L<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}$

Kann mir jemand erklären, warum ich bei errechnen der Fläche unter dem Graphen und teilen durch 15 den Durchschnittswert errechnen kann?

Wäre wirklich sehr dankbar für Antworten!

Danke im Vorraus

Johannes