 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Durchschnitt von 2 Idealen berechnen
Durchschnitt von 2 Idealen berechnen
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: Ideal, polynom
 
|
  |
|---|
|
Ich habe 2 Ideale gegeben. I:= {12a + 20b - 8c |a,b,c \in \mathbb{Z} } und J:= {91a + 143b - 273c |a,b,c \in \mathbb{Z} }. Und daraus soll ich den Durchschnitt bilden.\\ Mein Gedanke dazu ist, dass das Ideal I alle geraden Zahlen enthält. Das Ideal J müsste diese eigentlich auch enthalten, weil immer wenn ich 2 ungerade Zahlen voneinander abziehe, bekomme ich eine gerade, kann dies jedoch nicht näher begründen. (nur die -273c sind wohl irrelevant, da diese ein Vielfaches von 91a sind).\\ Und anschließend sollte ich noch zeigen, dass der Durchschnitt von 2 Idealen in einem Ring (hier in den ganzen Zahlen) wieder ein Ideal im selben Ring ist. Meine Idee war, dass die Null im Ideal sein muss, also auch im Durchschnitt. Und wenn zwei Zahlen in beiden Ideal sind, diese auch im Durchschnitt sind. Und der Durchschnitt sodurch wieder im Ring liegt. Ist das ausführlich genug. \\ Danke für Eure Mithilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Hallo, du hast insofern recht, als dass insbesondere ein Hauptidealring ist. Folglich müssen die Ideal und beide von der Form sein. Vielleicht hilft dir ja, von den Koeffizienten von , und jeweils eine Primfaktorzerlegung zu machen, bzw. einfach den größten gemeinsamen Teiler herauszufinden. Was den Rest anbelangt, wäre mir eine Aufgabenstellung als Scan lieber. > Ist das ausführlich genug. Ich denke vielmehr, dass es darum geht zu zeigen, dass der Durchschnitt zweier Ideale wieder ein Ideal ist. Und dafür reicht es an Ausführlichkeit ganz und gar nicht, weil es den Kern gar nicht berührt. Mfg Michael |
 |
|
Hallo Michael, danke für deine schnelle Antwort und den Hinweis mit dem ggT, somit wäre Teil 1 der Aufgabe erledigt, zum Beweis habe ich nochmals eine Rückfrage. Ich habe etwas am Beweis gebastelt und wäre froh, wenn du mir erneut ein Feedback geben könntest, ob es so in Ordnung ist. Also, zu zeigen ist, dass der Durchschnitt zweier Ideale wieder ein Ideal ist. Die Voraussetzung für ein Ideal ist, dass die Summe zweier Elemente in diesem Ideal wieder in diesem Ideal ist. Und das Ergebnis der Skalarenmultiplikation von einem Ringelement mit einem Element aus dem Ideal muss ebenso in diesem Ideal sein. Nun weiß ich, dass die Abstände zwischen zwei Elementen eines Ideals gleich des ggT der Koeffizienten aus dem Bildungsgesetz ist. Sodurch kann ermittelt werden, was für Elemente in beiden Idealen sind. Die entsprechende Schnittmenge ist der Durchschnitt beider Ideale. Da alle Elemente der Schnittmenge auch in beiden Idealen ist, müssen diese Elemente auch jeweils in beiden Idealen sein. Nehmen wir jetzt ein Ideal her. Wenn wir in diesem zwei Elemente miteinander addieren, liegt die Summe wieder im Ideal, . die Summe ist auch im Durchschnitt der beiden Ideale. Analog dazu verhält es sich mit der Skalrenmultiplikation mit einem Ringelement. der Durchschnitt von beiden Idealen ist wieder ein Ideal. Und zwar kann das Bildungsgesetz mittels ggT aus den Bildungsgesetzen beider Ideale gebildet werden. Ist es jetzt ausführlich genug? Oder schreibe ich wieder am Kern vorbei? Wenn ja, was übersehe ich? Besten Dank für die Hilfe! |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1366849
1366724