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Durchschnittsfunktion berechnen

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Funktionen

Tags: diagramm, Excel, Funktion, Logarithmus

Elek94 aktiv_icon

11:49 Uhr, 03.08.2018

Hallo zusammen :-)

ich hoffe der Titel passt einigermaßen. Derzeit beschäftige mich mit den Möglichkeiten, aus mehreren Funktionen eine Art Durchschnittsfunktion zu bilden. Leider komme ich mit Google auf keine Lösung - vermutlich, weil mir die passenden Fachbegriffe fehlen.

Ich habe 3 Objekte an denen ich Messungen durchgeführt habe. In Excel konnte mit den Messpunkten ein Diagramm mit 3 Verläufen erstellt werden. Die y-Achse bildet eine Zeit

T

ab (kein zeitlicher Verlauf

\to

also nicht wundern, dass ich dafür die y-Achse gewählt habe) und die x-Achse einen dazugehörigen Strom I mit dem Definitionsbereich Df=

[

1;40]. Es ergibt sich ein logarithmischer Verlauf. Durch die Funktion "Trendlinie einfügen" und "Formel im Diagramm anzeigen" erhielt ich 3 Funktionen in der Form

y_{n} = - a \cdot ln (x) + b

Nehmen wir dazu einfach mal folgende 3 (jede Funktion gehört zu einem Messobjekt):

y_{1} = - 90 \cdot ln (x) + 3900

y_{2} = - 86 \cdot ln (x) + 3400

y_{3} = - 50 \cdot ln (x) + 3300

In Zukunft möchte ich jedem Messobjekt eine Kennlinie bzw. Funktion zuordnen, dazu aber nur eine Messung durchführen. Mein bisheriger Ansatz:

1. durchschnittlichen Wert von a berechnen

\to a = 75,33

2. bei Strom von

1 A

die Teit

T

messen
3.

1 A

und

T

in die Formel

y = - 75,33 \cdot ln (x) + b

einsetzen und

b

berechnen.

\to

nun erhalte ich für jeden Strom die passende Zeit

T

Jetzt habe ich natürlich durch mein konstantes a leichte Abweichungen.
Hat von euch jemand eine Idee welche Alternativen es gibt, bzw. ein typische Vorgehen, aus mehreren Funktionen eine Durchschnittsfunktion zu berechnen und den Fehler dabei klein zu halten?

Schonmal vielen Dank für eure Hilfe! Falls etwas unverständlich formuliert ist, einfach nachfragen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Logarithmusgesetze - Einführung

ledum aktiv_icon

12:25 Uhr, 03.08.2018

Hallo
ich verstehe dein Problem nicht, du hast 3 Kennlinien, daraus einen Durchschnitt zu bilden soll dir was bringen?
mit einer Messung von

y

und

x

also wohl

T

und I ist doch schon klar auf welcher der 3 Kennlinien du sitzt, also um welches Objekt es sich handelt ?
ich vereinfach mal dein Poblem. ich hab 3 Widerstände und jeweils

U (I)

gemessen

U 1 = 20 \cdot I, U 2 = 30 \cdot I, U 3 = 100 \cdot I

allgemein

U = a \cdot I

der Durchschnitt der a ist

50,

Was soll dann

U = 50 \cdot I

sein?
Also musst du scon genauer sagen, zu was deine "Durchschnittsfkt" dienen soll?
Gruß ledum

Roman-22

13:13 Uhr, 03.08.2018

Wenn

x

der Strom in Ampere ist, dann liefert dir deine Messung bei

1 A

doch direkt den Wert

b

>

Hat von euch jemand eine Idee welche Alternativen es gibt, bzw. ein typische Vorgehen, aus mehreren Funktionen eine Durchschnittsfunktion zu berechnen und den Fehler dabei klein zu halten?
Nein, denn es ist ja nicht mal klar, wie man den Fehler quantifizieren soll.
Ohne eine zweite Messung wird das nicht gehen.

Wenn du auf einer einzigen Messung bestehst, solltest du eine Abhängigkeit zwischen

b

und a definieren. Da du nur 3 Messungen hast, ist das seriös eher schlecht möglich. Du kannst einfache lineare Interpolation verwenden oder aber dir eine hübsche Kurve ausdenken, die die 3 Punkte gut approximiert oder sogar durch sie verläuft.

Dann erhältst du mit der Messung bei

1 A

direkt den Wert

b

und daraus ermittelst du dann mithilfe der Regression oder Interpolation den Wert

a

.

Im beigefügten Bild hab ich mal mit Ratkowsky modelliert. Obwohl es bei nur 3 Datenpunkten relativ witzlos ist, sich Gedanken über eine geeignete Modellierungsfunktion zu machen, da reicht lineare Interpolation vermutlich genau so, um den zum gemessenen Parameter

b

gehörigen Parameter a zu ermitteln.

Elek94 aktiv_icon

13:42 Uhr, 03.08.2018

Es handelt sich um einen PWM-gesteuerten Motor. Durch Toleranzen sind je nach produziertem Motor unterschiedliche Totzeiten erforderlich. Diese Totzeiten hängen gleichzeitig auch mit dem Phasenstrom im Umschaltmoment zusammen. Über die Messungen ist es erstmal kein Problem für jeden Strom

-

in beispielsweise 1-Ampere-Schritten - die erforderliche Totzeit zu ermitteln. Dann ergibt sich die oben beschriebene Logarithmusfunktion. Wird jetzt ein weiterer Motor getestet, so bekommt man auch wieder eine Logarithmusfunktion. Diese ist durch die Toleranzen allerdings in y-Richtung etwas verschoben und weist einen minimal andere Form auf.

Später soll für jeden Motor nur noch die Totzeit bei einem Strom (beispielsweise

20 A)

gemessen werden. Mit dem ermittelten Wert soll die "Durchschnittsformel" auf die richtige Höhe geschoben werden. In der Software abgespeichert, kann sich nun der µC für den aktuellen Phasenstrom die passende Totzeit ausrechnen.

Problem: mit der einen Messung kann ich in der Formel

y = - a \cdot ln (x) + b

den Parameter

b

ungefähr bestimmen. Der Einfluss auf Parameter a ist mir jedoch unklar, weswegen ich zuvor einfach den durchschnittlichen Wert "a" ausgerechnet habe.

Ein weiterer Ansatz der mir gerade gekommen ist: Ich messe mehrere Motoren ganz durch, sodass ich wieder mehrere Funktionen habe. Dann nehme ich von jedem Motor die Totzeit bei

20 A

und den Parameter a aus der jeweiligen Funktion. Erkenne ich jetzt zum Beispiel einen linearen Zusammenhang zwischen Parameter a und der Totzeit bei

20 A,

kann ich daraus eine Kennlinie bilden und folgendermaßen vorgehen.

- Schritt 1:
gemessene Totzeit bei

20 A

in gerade einsetzen und Parameter a ermitteln

- Schritt 2:

20 A

(x-Wert), gemessene Totzeit bei

20 A

(y-Wert) und Parameter

a

in Formel einsetzen

\to b

ausrechen

- Schritt 3:
Funktion in Software hinterlegen

Im Grunde möchte ich wissen, ob dieser Ansatz sinnvoll ist und würde mich freuen, wenn jemand noch einen etwas eleganteren Lösungsweg kennt :-)

Elek94 aktiv_icon

14:10 Uhr, 03.08.2018

@Roman-22
Die Abhängigkeit zwischen a und

b

zu untersuchen, klingt auch gut. Meine im ersten Post geschriebenen Funktionen enthalten nur Beispielwerte. Ein linearer Zusammenhang ist gut möglich. Dann kommt noch ein Temperatureinfluss hinzu.

\to

Hier ist ein linearer Zusammenhang bereits sicher.

Roman-22

14:26 Uhr, 03.08.2018

>

Meine im ersten Post geschriebenen Funktionen enthalten nur Beispielwerte.
Da hättest du besser realistische Werte genommen.

Aber der Kern ist dennoch, dass du mit deiner Messung sofort den Parameter

b

erhältst und den Zusammenhang zwischen

b

und a aufgrund deiner ursprünglichen Messungen möglichst optimal zu ermitteln. Ist auf jeden Fall besser, als für a immer einen festem Wert zu verwenden.

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