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Durchschnittsverbrauch
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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anonymous 14:24 Uhr, 28.01.2006  |
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Hallo, bin bei der Berechnung des Durchschnittverbrauches (PKW) auf ein Problem gestossen: - Durchschnittsverbrauch 1 habe ich jeweils berechnet mit: "verbrauchte Liter / gefahrene km * 100" - die letzte Zeile stellt die Summe der gefahrenen km, die Summe der verbrauchten Liter, sowie den Gesamt-Durchschnittsverbrauch dar, berechnet wie oben. - Durchschnittsverbrauch 2 habe ich jeweils berechnet: (6,81 + 6,69) / 2 = 6,75 (6,75 + 7,47) / 2 = 7,11 (7,11 + 6,77) / 2 = 6,94 (6,94 + 7,68) / 2 = 7,31 (7,31 + 7,90) / 2 = 7,60 (7,60 + 7,78) / 2 = 7,69 Warum entspricht der auf diese Weise errechnete Gesamt-Durchschnittsver-brauch 2 (7,69) nicht dem Gesamt-Durchschnittsverbrauch 1 (7,30)?? Gefahrene km verbrauchte Liter Durchschn.verbr. 1 Durchschn.verbr. 2 607 41,34 6,81 652 43,64 6,69 6,75 585 43,72 7,47 7,11 608 41,15 6,77 6,94 642 49,28 7,68 7,31 599 47,30 7,90 7,60 692 53,87 7,78 7,69 4385 320,30 7,30 |
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Hallo, setzte doch mal in Deine letzte Gleichung das für 7,60 ein, das Du zur Berechnung von 7,60 benutzt hast. Da stellst Du fest, daß 7,90 und 7,31 in die Endgültige Gleichung nur mit jeweils einem Viertel eingehen. Das kannst Du rückwärts weitermachen und erhältst folgendes: 6,81 1/64 6,69 1/64 7,47 1/32 6,77 1/16 7,68 1/8 7,90 1/4 7,78 1/2 Was Du am Ende errechnet hast, ist das ein gewichtetes arithmetisches Mittel mit den o.a. Gewichten. Das stimmt nur in den seltensten Fällen mit dem arithmetischen Mittel (dem Duchschnitt) überein. Was allerdings funktioniert: Du addierst alle Durchschnitte und teilst das Ergebnis durch 7 (Anzahl der addierten Durchschnitte). Da kommt dann auch wieder 7,30 heraus. |
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anonymous 16:15 Uhr, 28.01.2006 |
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Hallo Sven, vielen Dank für die Erklärung! Die Addition aller Durchschnitte und Division durch Anzahl der Durchschnitte hatte ich schon gemacht. Und da ist auch noch irgendwas in einer Ecke meiner Rübe von wegen „geometrischem Mittel“ und „arithmetischem Mittel“ Das Ergebnis 7,30 ist wohl das geometrische Mittel, die 7,69 das arithmetische .... ..... so, wie du es auch dargestellt hast. So weit, so gut ..... Aber : Was heisst das nun im Klartext?? Was verbraucht meine Möhre denn nun?? Übrigens, der Hintergrund dieses „Rätsels“ ist eine Aufgabe meiner Tochter, wo diese zwei Rechenmöglichkeiten gegenübergestellt wurden und am Ende behauptet wurde, das arithmetische Mittel (also die 7,69) würden einzig den korrekten Durchschnittsverbrauch darstellen .... Und da blicke ich nicht mehr durch .... |
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Hallo, wie kommst Du darauf, daß ich die 7,30 als geometrisches Mittel dargestellt hätte??? Das Wort "geometrisch" taucht in meiner Antwort überhaupt nicht auf. Das geometrische Mittel wäre eine n-te (hier siebte) Wurzel aus einem Produkt mit n (hier sieben) Faktoren. Eine solche Berechnung hat m.W. bisher nicht stattgefunden. Nochmals: Die 7,69 sind aus einem gewichteten arithmetischen Mittel der Durchschnitte entstanden. Die Gewichte für diese Wichtung hatte ich in meiner Antwort bereits aufgeführt. Das Ergebnis einer solchen Berechnung ist i.d.R. nichtssagend, da die benutzten Gewichte nur durch den Rechenweg selbst entstanden sind, jedoch in keinster Weise einen realen Zusammenhang zu den gegebenen Daten haben. Das Hauptproblem einer guten Antwort ist es meistens, daß nicht die originalen Aufgabentexte verwendet werden. Stattdessen schreibt der Autor einer Anfrage einen seiner Meinung nach sinngemäßen Text. Ein Text kann aber nur dann sinngemäß widergegeben werden, wenn man seinen Sinn verstanden hat. Das scheint mir in diesem Fall nicht so zu sein. Ich kenne nicht die Originalaufgabe, aber ich kenne verschiedene Aufgaben dieser Kategorie und darin geht es i.d.R. immer so, daß die einzelnen Intervalle (Strecken mit den dortigen Verbräuchen) gegeben sind und man einen Durchschnittswert (Gesamtdurchschnittsverbrauch) errechnen soll. Das soll man auf 2 verschiedenen Wegen tun. 1. Die Gesamtstrecke ermitteln und mit dem ermittelten Gesamtverbrauch den Gesamtdurchschnittsverbrauch berechnen. 2. Die Durchschnitte der einzelnen Intervalle berechnen und dann deren Durchschnitt Als Abschließende Aufgabe ist dann zu erklären, welcher der beiden i.d.R. unterschiedlichen Werte der richtige ist und warum der andere falsch ist. Handelt es sich bei Eurer Aufgabe um eine solche Aufgabe? Wenn ja, dann gilt: zu 1. Man erhält 7,3044469783352337514253135689852 zu 2. Man erhält 7,3003686098218798053392166241504 Der richtige ist der erste, denn die Berechnung des zweiten Wertes erfolgte ohne Berücksichtigung, wie die Durchschnittswerte entstanden sind, als Durchschnitt von Durchschnitten. Diese sind jedoch das Ergebnis einer Division (verbrauchter Kraftstoff mal 100 geteilt durch den gefahrenen Weg). Damit sind die Durchschnitte mathematisch gesehen Brüche. Diese zu addieren bedeutet aber Hauptnennerbildung (!!!), d.h. eine einfache Addition ist nur möglich, wenn man immer die gleichen Strecken zurückgelegt hat (der Weg steht im Nenner). die Werte weichen hier nur sehr gering voneinander ab, da die gefahrenen Strecken und die verbrauchten Liter auch nicht sehr stark voneinander abweichen und es bei der Anzahl der Werte solche einzelnen Werte mit Abweichungen nach oben und solchen mit Abweichungen nach unten gibt, die sich gegenseitig wieder wegheben. Betrachtet man zur Veranschaulichung mal nur zwei Intervalle, so erkennt man, daß der Einfluß einer wesentlich längeren Strecke bei der einfachen Bildung des Durchschnitts der Durchschnitte entfällt, d.h. egal wie lange man z.B. sparsam fährt, die gesamte Strecke geht nur "einfach" in die Berechnung ein. Ein kurzes Stück (z.B. mit Vollgas aus der Tiefgarage!) erhöht den Durchschnitt gnadenlos. Das kann so nicht richtig sein. Fazit: 1. Immer die Aufgabe so original wie möglich hier einstellen! 2. Niemals einen Gesamtdurchschnitt als Durchschnitt von Durchschnitten berechnen, wenn der "gegebene Durchschnitt" ein Quotient ist, auch dann nicht, wenn der Durchschnitt nicht gleich als solcher erkennbar ist. Ein beliebter Trick ist der, die Durchschnittsgeschwindigkeit ausrechnen zu lassen, bei gegebener konstanter Hinfahrts- und anderer ebenfalls konstanter Rückfahrtsgeschwindigkeit. Diese beiden angegebenen Geschwindigkeiten sind nämlich auch Quotienten, deren Nenner die Fahrtzeit beinhaltet. Und die ist bei den unterschiedlichen Geschwindigkeiten natürlich unterschiedlich lang. Die Durchschnittsgeschwindigkeit muß man also anders berechnen. Wie, das hängt von der konkreten Aufgabe und den gegebenen Fakten ab. PS: Ich glaube nicht, daß in der Aufgabe stand, daß die 7,69 der einzig richtige Wert sind und ich kann auch nicht ganz glauben, daß dort behauptet wird, daß die zweite Rechenmethode die korrekte ist - es sei denn, die in der Aufgabenstellung angegebenen Methoden wurden nicht korrekt angewandt. Das zu beurteilen wäre allerdings die Originalaufgabe notwendig. |
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anonymous 11:54 Uhr, 29.01.2006 |
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... die Hauptnennerbildung ... die Tiefgaragengeschichte ... natürlich, da war das berühmte Brett vor´m Kopf. Je intensiver man sich mit etwas beschäftigt, umso eher bleibt es im Gedächtnis. Was mich verleitet hat (und nach wie vor glauben lässt), dass an der seinerzeitigen Aufgabe etwas nicht richtig war. Also werde ich versuchen, an die Aufgabe heranzukommen. Bis dahin vielen Dank für die ausführliche Darstellung! |
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