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Durchstoßpunkte mit den Achsen berechnen?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Achsen, durchstoßpunkt, eben

Pandabear

15:17 Uhr, 11.11.2012

Wie berechne ich die Durchstoßpunkte einer Ebene mit den Achsen?

Mein Ansatz wäre:
- für die

x 1 -

Achse

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ 7 \\ 09 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 3 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 0 \\ - 6 \end{matrix})

Muss ich dann mit LGS oder mit der Matrix weiter machen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

MatheBennl aktiv_icon

19:36 Uhr, 11.11.2012

Hallo,

der Ansatz ist nicht ganz richtig. Vom Durchstoßpunkt mit der x1-Achse ist ja nur bekannt

x 2 = 0

und

x 3 = 0

. Die x1-Koordinate ist völlig unbekannt...

Also:

(\begin{matrix} x 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = . .

.

Dann musst du die Vektoren "auflösen" (sodass du 3 Gleichungen hast).
Die unteren beiden Gleichungen bilden dann ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen. Diese kannst du dann ausrechnen, in die oberste Gleichung einsetzen und so erhälst du

x 1

.

Ich hoffe, ich konnte helfen.

Gruß,
Olaf

Pandabear

17:46 Uhr, 12.11.2012

Vielen Dank :-)

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