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Durschnittlicher Wert von cos(x)

Schüler

Tags: cos, Cosinus, Durschnitt, Mittelwert

 
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matheeeee123

matheeeee123 aktiv_icon

00:05 Uhr, 30.06.2020

Antworten
Hi, ich habe ein völlig triviales Problem das ich soeben nicht lösen kann. Ich brauche nämlich den durschnittlichen Wert vom Cosinus im Intervall [0,π2]....

Meiner Meinung nach ist das arithmetische Mitell die Summe aller Werte dividiert durch die Anzahl der Werte, passt also Integral(cos(x))| 0,π2 dividiert durch Integral(x) |0,π2?

Vielen Dank für eine Antwort!
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pivot

pivot aktiv_icon

01:53 Uhr, 30.06.2020

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Hallo,

ich würde sagen, dass der durchschnittliche Wert der Funktion f(x) im Interval [a,b] gleich 1b-aabf(x)dx ist.

Gruß
pivot






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Enthirnt

Enthirnt aktiv_icon

03:40 Uhr, 30.06.2020

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Hallo,

yo, das sehe ich auch so.

Den "normalen" arithmetischen Mittelwert für n Werte

kann man sich ja auch als die Summe von n Flächen der Breite 1

geteilt durch n vorstellen, z.B. 5+3+23 als 51+31+213.

Jetzt kann man auch die Anzahl der Flächen verdoppeln und die

Breite halbieren, also 512+512+312+312+212+2123.

Im Nenner tut sich dabei nix, denn 612=3.

Wenn man das Spiel so immer weiter spielt und sich die Höhen

der Rechtecke noch als durch eine Kurve gegeben vorstellt,

kann man schon erahnen, dass das immer mehr Richtung

Integral durch Länge des Integrationsintervalls

geht und so ist es dann auch.

Also ist

0π2cos(x)dxπ2-0=0π2cos(x)dxπ2

der Tipp. Was kommt raus ?
Antwort
Roman-22

Roman-22

18:37 Uhr, 30.06.2020

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> passt also Integral(cos(x))| 0,π2 dividiert durch Integral(x) |0,π2?
Nicht ganz. Wenn du es unbedingt als Verhältnis zweier Integrale schreiben möchtest, dann mit 0π2cos(x)dx0π21dx, aber natürlich gibt das Integral im Nenner genau die Intervallbreite (π2) an.
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