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Dyadisches Produkt, Diagonalisierbarkeit, ...
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Lineare Unabhängigkeit
Matrizenrechnung
Tags: Eigenwert, Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung
 
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anonymous 22:25 Uhr, 15.08.2010  |
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Hallo, ich schreibe Donnerstag LA2 und habe hier eine Klausuraufgabe, mit der ich kaum zurecht komme. Das schwierige an dieser Aufgabe ist einfach nur die Tatsache, dass keine konkreten Matrizen und Vektoren angegeben sind. Ist als .jpg-Datei hinterlegt. Meine Gedanken dazu: 1. sobald ein Skalarprodukt <. sind die Vektoren orthogonal zueinander. Wo kann ich aus dem Ergebnis <. sehen, dass die Vektoren und nicht zufällig aufeinander fallen, also linear abhängig sind? 5. Das Skalarprodukt ist eindeutig ungleich deshalb ist die Aussage korrekt. So aber zu dem Rest... Also ich denke, dass sich die zweite Aussage unmittelbar an die Erklärung aus 1 anschließt. Auch interessant find ich, woran man sieht, dass singulär ist oder die Einheitsmatrix ergibt. Also wenn ihr Lust habt euch da in einige Aussagen hineinzudenken würd ich mich darüber sehr freuen. Liebe Grüße Corey  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du kannst dich da eigentlich strikt an die jeweiligen Definitionen klammern und dann entsprechend prüfen. zu 1) r*x+s*y=0 einmal mit x^T und einmal mit y^T (von links) multiplizieren und dann obige Voraussetzungen für , usw benutzen. Beachte zudem, dass gilt. zu 2) B ist orthogonal wenn <Bx,By>=<x,y> also gilt. Mit gegebenem B lässt sich das ja schön umformen und nachprüfen. zu 3) B hat Eigenvektor x+y <=> B(x+y)=c(x+y) gilt ---> linke Seite entsprechend umformen. Versuche es erstmal soweit. |
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anonymous 21:37 Uhr, 16.08.2010 |
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Ja also ich habe die meisten Aufgaben tatsächlich lösen können. Ich geb mal nen kurzen Überblick: Hier die angegebenen Werte einsetzen ergibt nen Winkel von . Eingesetzt, ausmultipliziert ergab ein Vielfaches. Skalarprodukt ungleich null, also diagonalisierbar. (dyadisches Matrix) Hab ich auch lösen können, Lösungsweg ist aber länger, weshalb ich ihn hier auslasse. Sehr interessieren mich die Aussagen 6 und 7. Wenn ich die Matrix ins Quadrat nehme, schreib ich das dann so: ?? Denn ich muss ehrlich gestehen, dass ich nicht weiß, wie ich das ausmultiplizieren soll. Was ergibt denn beispielsweise ?? Da steh ich son bisschen aufm Brett. Und zum orthognalen Projektor hab ich gar keine Ahnung... Würd mich über deine Hilfe freuen! Gruß |
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Schau immer genau in die obigen Angaben, davon kannst du immer etwas verwenden. Bei deiner Multiplikation kannst du z.B. verwenden, woraus sich dann ergibt. Du kannst dir die Berechnung im Prinzip auch sparen, da du in 2) ja schon gezeigt hast, dass B nicht orthogonal ist und zudem ist B symmetrisch, denn Damit gilt Beachte auch immer die Rechenregeln für Matrizen (Vektoren kann man auch als 1xn bzw nx1 Matrizen sehen) http//www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Matrizen/matrixrechenregeln.pdf Bei 7) musst du glaube ich zeigen, dass durch A eine orthogonale Projektion beschrieben wird. Damit überhaupt eine Projektion vorliegt müsste A²=A gelten, was offenbar gar nicht erst gilt. |
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anonymous 11:53 Uhr, 17.08.2010 |
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Achso ja wunderbar. Besonders der Hinweis zu 1xn Matritzen hat mir geholfen. Super danke dir!! |
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