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Dynasys - Räuber-Beute-Modell
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: diagramm, Gewöhnliche Differentialgleichungen
 
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anonymous 12:02 Uhr, 19.03.2017  |
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Hallo, kennt sich hier jemand gut mit DYNASYS aus? Es gibt bereits "Vorlagen" in DYNASYS zB. das Räuber-Beute-Modell. Wenn ich mir hier die benutzte Formel anschaue, ist das ein System von Differenzengleichungen. Warum wird das zugehörige Zeitdiagramm der Räuber-und Beutepopulation als kontinuierliches Modell gezeigt? Ein diskretes durch Differenzengleichungen dargestelltes Modell wäre doch nur anhand Punkte veranschaulicht und nicht durch eine zusammenhängende Kurve, oder irre ich mich? Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen und es erklären :-) Danke und Lg |
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Hallo solange du von kleinen Populationen ausgehst hast du natürlich recht, es gibt nur ganze Tiere, dass nach einer Zeit irgendwelche reellen Zahlen für und auftreten macht direkt keinen Sinn. aber für große Populationen sind die Dgl einfach zu lösen und geben richtige, bzw angenähert richtige Werte., insbesondere für die zeitlichen Schwankungen. Auch die Differenzengleichungen setzen ja voraus, dass die Beziehung exakt in jedem Zeitintervall erfüllt ist und das ist sie auch nur im Mittel. wenn du mit Hasen und Füchsen anfängst oder mit und kannst du im ersten Fall einen mittleren Wert nehmen im 2 ten bekommt eben nicht jeder Fuchs was erwischt. siehe auch die Begründung in dem wikiartikel de.wikipedia.org/wiki/Lotka-Volterra-Gleichungen Gruß ledum |
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anonymous 15:31 Uhr, 19.03.2017 |
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Hmm kannst du das noch weiter ausführen? Ich verstehe es ehrlich gesagt nicht, obwohl ich länger darüber nachgedacht habe.. Wenn ich eine Differenzengleichung habe und diese veranschaulichen möchte, können sich doch nur Punkte ergeben und keine durchgehende Linie/Kurve.. Wenn ich selber gewisse Daten mir ausdenke und das zB. durch Excel veranschauliche, entstehen bei Differenzengleichungen auch nur Punkte, die man natürlich nachher verbinden kann - aber an sich kann so doch keine Kurve entstehen - was allerdings in DYNASYS der Fall ist. LG |
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Hallo offensichtlich integrieret dein Dynasys- das ich nicht kenne, die entsprechenden Dgl. dadurch ist es für kleine Zahlen nur eine Näherung, für große Zahlen, kannst du die dich interessierenden Punkte (gerundet) ablesen. was genau stört dich daran? Auch wenn du ein einfacheres Modell hast, etwa exponentielles Wachstum, eine Population vermehrt sich pro Zeiteinheit auf das doppelt, dann kannst du das punktweise ausrechnen , und hast nach Zeiteinheiten trotzdem wird man die Funktion N(t)=N(0)*2^(t/Ze) hinschreiben. (Ze=Zeiteinheit) und sie auch für nicht ganzzahlige aufzeichnen. wenn Ze etwa ^Jahr ist, kannst du dann auch genäherte werte für oder Jahre ablesen, auch wenn das dann keine Ganzen Zahlen sind. für Aufgaben wie wann ist die Zahl auf das 7 fache angestiegen oder auf eine andere bestimmte Zahl , ist die Darstellung besser, weil man direkt ablesen bzw ausrechnen kann. Gruß ledum |
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anonymous 17:17 Uhr, 19.03.2017 |
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Danke für deine ausführliche Antwort. Das verstehe ich- aber es geht mir konkret um DYNASYS, wo Differenzengleichungen (nicht DGLs) benutzt werden, aber die Simulation trotzdem ohne jegliche Punkte oder so verläuft, sondern nur als Kurven. Als Beispiel, wie das in DYNASYS so aussieht, eignet sich zB. diese Seite modsim.hupfeld-software.de/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.Raeuber-Beute-Modell oder aber auch diese m.oebv.at/sixcms/list.php?page=lehrwerk_extra&titelfamilie=Malle%20Mathematik%20verstehenReichel%20Mathematik&extra=Reichel%2FG%F6tz%20Mathematik-Online&modul=inhaltsammlung&inhalt=kss_oebv01.c.342084.de&inhaltsammlung=Einleitung&kapitel=342083 Hier werden stets Differnezengleichungen benutzt. Was mich wundert, ist, das doch genau der Unterschied zwischen kontinuierlicher und diskreter Modellierung der ist, dass bei Differenzengleichungen, also diskreter Modellierung nur gewisse Zeitpunkte betrachtet werden bzw. Werte vorhanden sind. Und somit muss doch genau der Unterschied darin liegen, dass keine Kurven bei Differenzengleichungen vorkommen können, oder? Danke dir für deine Bemühungen! |
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Hallo ich hab mir nur deinen ersten link angesehen, der zweite tut nicht. wenn du . auf wenigen cm 60Jahrespunkte einträgst, kann man das doch kaum mehr als einzelne Punkte sehen. gibt es auch eine kontinuierliche Kurve, wenn du dir nur ein sehr viel kleineres Zeit-Intervall aussuchst? also Jahre Gesamtzeit etwa? sonst gibt es zu allen mir bekannten Programmen Hilfeseiten oder Foren , da würdest du besser nachfragen als in einem Matheforum. Da Teamich interessierte, habe ich jetzt die Anleitungen und Aufbau des Systems angesehen, die integrieren die Differentialgleichungen numerisch, dabei werden wie immer bei numerischer Integration Zeitschritte verwendet, die sind aber klein, sodass sich immer eine kontinuierliche Kurve ergibt, es sei denn irgendwo im System könntest du den Zeitschritt einstellen, das habe ich aber nicht gefunden. also selbst wenn du in Tagen oder Jahren denkst, arbeit das Programm mit viel kleineren Zeitschritten. es weiss ja auch nicht dass es sich . um Hasen und Füchse handelt, es könnten genausogut Bakterien und Antibakterien sein. beim Wachstumsprozess Bevölkerung oder Kettenreaktion in einem Reaktor handeln, ähnliche Gesetze, das eine läuft über Jahrzehnte, das andere über Minuten oder Sekunden. Gruß ledum |
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anonymous 15:41 Uhr, 29.03.2017 |
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Danke für deine Bemühungen! :-) Lg |
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