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Dynkin System bestimmen

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Maßtheorie

Tags: Maßtheorie

 
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Fisch18

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15:48 Uhr, 29.11.2023

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Sei S=(0,1) und F0:={(0,13),(14,12)}. Bestimme das von F0 erzeugte Dynkin System und die von F0 erzeugte σ Algebra.
Ich kenn die Definition was ein Dynkin System sein soll, jedoch weiß ich nicht wie ich die Aufgabe löse.
Über Hilfe würde ich mich freuen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
HAL9000

HAL9000

18:22 Uhr, 29.11.2023

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Was muss alles drin sein im erzeugten Dynkin-System D:

1) S
2) F0⊆D
3) Mit A∈D muss auch S\A∈D gelten.
4) Alle Vereinigungen paarweise disjunkter Mengen aus D müssen auch drin sein.

1)2)3) ergibt schon mal

{∅,(0,13),(14,12),[13,1),(0,14]∪[12,1),(0,1)}⊆D

Aber reicht das schon (d.h. das Mengensystem links)? Oder gibt es disjunkte Mengen darin, deren Vereinigung noch nicht drin ist (was laut 4) aber der Fall sein müsste, wenn es bereits D ist - was denkst du?


Die erzeugte Sigma-Algebra A muss zusätzlich noch alle Durchschnitte sowie sämtliche Vereinigungen dieser Durchschnitte enthalten. Das sind hier dann insgesamt ∣A∣=16 Mengen.
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