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EW sowie EV solcher Matrizen schnel bestimmen:
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Tags: Eigenvektor, Eigenwerte berechnen, Eigenwertproblem, matriz, orthogonal, Sigma, Singulärwertzerlegung, Symmetrische Matrix, Transponiertematrix
 
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Ich bin bei der Singulärwertzerlegung... Mir ist aufgefallen dass die Matrizen ja sehr oft symmetrisch sind, besonders bei A-transponiert usw. Gegeben Matrix ist Davon die Singulärwertzerlegung: ATA = Logischerweise eine Symmetrische reelle Matrix, wodurch die Eigenvektoren versch. Eigenwerte senkrecht aufeinander stehen usw. Ich habe die Eigenwerte der Matrix ATA bestimmt welche sind So wenn ich jetzt mithilfe der Charakteristischen Gleichung die Eigenvektoren bestimmen will . bei entsteht die Matrix Ich weiß wie man das jetzt lösen kann, brauche aber immer wieder von neuem etwas länger. Ich wollte jetzt fragen ob es eine spezielle schneller Lösung gibt, wenn man sieht, dass eine Matrix wie hier Symmetrisch ist und man 2 Zeilen mit gleichen Werten, die nur vertauscht sind hat. sodass man besonders schnell zeilenstufen form hat... mit Gauß geht es natürlich, aber es gibt doch bestimmt eine schnellere lösung die man bei sowas anwenden kann oder nicht ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Meines Wissens gibt es ein solches Schnellverfahren nicht. |
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Da die Matrix ja immer solch eine Form hat wird es doch eine feste Abfolge von Schritten geben die man nachmachen kann wie man schnellstmöglich ans Ziel kommt... Wenn es sein muss auch mit Gaus.. Vllt kann ja mal jemand eine LR-Zerlegung machen um mir zu zeigen wie er das am schnellsten selbst macht! |
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Gauss und den Algorithmus abkürzen kann man nur, wenn man vorher genügend geübt hat. |
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