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Ebene, Parallelität
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: eben
 
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hab folgende Frage...... Gegeben ist die quadratische Pyramide von Fig.1 . eingescanntes Bild) Eine Ebene geht durch die Mittelpunkte der Kanten und und ist orthogonal zur Seitenfläche BCS. Bestimmen sie eine Gleichung für E. also meine Lösungansätze: ich habe zunächst einmal die Seitenfläche BCS als Ebene betrachtet und habe aus diesen drei Punkten eine Ebene in Parameterform bestimmt danach dachte ich mir ich bilde aus den beiden spannvektoren einen Normalenvekor (ich wollte die gesuchte Ebenengleichung in Normalenform angeben) also: Kreuzprodukt der Spannvektoren genommen und ich habe rausbekommen. nun brauche ich aber noch den Stützpunkt bzw. den Stützvektor, um die Normalenform komplett angeben zu können...woher krieg ich den denn? ich weiß, dass ich irgendetwas mit den Mittelpunkten der Kanten und machen muss, aber was? also ich habe inzwischen ein wenig weitergerechnet und bin auf folgende Lösungen gekommen....also ich habe die Mittelpunkte der Kanten und berechnet: und und anschließend habe ich den Mittelpunkt dieser beiden Punkte bestimmt: und dann müsste doch der Mittelpunkte der Strecke dieser beiden Mittelpunkte mein Stützvektor sein, oder?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Ich hab jetzt nicht alles komplett kontrolliert aber als Stützpunkt kannst du einfach irgendeinen Punkt der Ebene nehmen. |
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ich habe meinen eintrag ein wenig verändert....ach so du meinst, dass ich beispielsweise einfach einen der beiden Mittelpunkte der Kanten nehmen darf, hab ich das richtig verstanden? so . B. |
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Ich meinte nur ganz allgemein, dass sich der Stützvektor bei der Normalenform einer Ebene aus irgendeinem Punkt der Ebene ergibt. Ich hab nochmal genauer drüber geschaut. Die gesuchte Ebene kann man in Parameterform so ausdrücken: E: OM+r*MN+s*n wobei M und N die beiden Kantenmittelpunkte sind und n der Normalenvektor der Ebene durch BCS ist. |
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und meinst du mein Lösungsweg ist falsch oder kommt deiner meinung nach dasselbe raus? weil ich frag nur, weil das kapitel womit ich mich im Buch beschäftige, beschäftigt sich nur mit Normalenform...deswegen habe ich an die parametergleichung gar nicht gedacht |
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Ich sehe nicht, wie man da direkt eine Normalenform für E erstellen kann. Durch M und N hat man schonmal zwei Punkte, die in E liegen. Hätte man jetzt noch einen dritten Punkt der Ebene könnte man direkt wie gewohnt eine Parametergleichung der Ebene aufstellen. Diesen 3. Punkt hat man aber nicht - dafür kann man aber aufgrund der Orthogonalität den Normalenvektor der Ebene durch BCS als weiteren Spannvektor der Ebene E nehmen. |
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nein, ich glaub du hast mich falsch verstanden...ähm ich verstehe deinen Lösungsweg...aber man könnte doch durchaus aus den Punkten eine Parametrgleichung auftsellen, weil wir ja wissen, dass die Seitenfläche orthogonal zur ebene ist und aus deren spannvektoren den Normalenvektor bilden. und als Stützvektor, so wie du am anfang sagtest, einen der beiden Mittelpunkte der Kanten nehmen...oder stimmt das komplett nicht?? |
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Doch ich hab schon verstanden was du meinst nur dein Weg ergibt für mich keinen Sinn weil der Normalenvektor der Ebene durch S,B und C ja nichts mit dem Normalenvektor der gesuchten Ebene E zu tun hat, da er halt nicht senkrecht zu E steht sondern nur als Spannvektor für E einzusetzen ist. |
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danke bjbot...jatzt hab ich endlich begriffen, was du versucht hast mir zu erklären, ich bin die ganze zeit davon ausgegeangen, dass der Normalenvektor der Seitenfläche BCS senkrecht zur gesuchten Ebene steht, aber das tut sie nicht stimmt.....sie ist senkrecht zur seitenfläche...und das war mein fehler... |
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Na dann ist das ja jetzt geklärt ;-) Kannst ja die Ebene dann noch auf Normalenform bringen, falls das verlangt ist. Evtl könnte man aus symmetrischen Gründen den Vektor RS auch als Normalenvektor der Ebene E nehmen, wobei R der Mittelpunkt der Strecke MN ist. Hab das jetzt nicht geprüft aber könnte passen. |
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ja, es ist alles geklärt....ähm...aber weißt du was=? das mit RS als normalenvektor zur ebene daran dachte ich auch |
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Hast mal verglichen ? Es passt sogar und wär damit dann natürlich die eleganteste Lösung. |
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nee bin aber grad dabei....aber das müsste eigentlcih passen, denn nicht nur aus symmetrischen gRünden sondern das steht auch eigtl in der aufgabenstelleung, dass nämlich die ebene senkrecht zur seitenfl#che sbc ist und damit wäre die strecke RS ein Normalenvektor |
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Ich würde schon sagen, dass die Symmetrie da entscheidend ist denn kein andere Vektor sonst (den man direkt ablesen könnte) kommt als Normalenvektor in Frage. M und S bzw N und S liegen ja z.B. auch in der Dreiecksfläche aber MS und NS kommen nicht als Normalenvektor für E in Frage. |
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hey bjbot...ich habe noch ne Aufgabe bekommen, bei der ich mir nich so sicher bin... also: Die Ebene durch den Punkt P(3\-1\4) ist othogonal zu den ebenen und . bestimmen sie eine Gleichung von F. siehe Fig.2 eingescanntes Bild ähmm..also da bein mir nicht so sicher....also ich muss auf jeden fall den gegebene Punkt als Stützvektor nehmen, aber sind die Spannvektoren der gesuchten Ebene etwa die jeweiligen Spannvektoren von und ?  |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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