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Ebene Punkte auf der gleichen Seite

Schüler

Tags: Liegen P und Q auf der selben Seite

 
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anonymous

anonymous

22:09 Uhr, 09.03.2013

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Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Gegeben ist die Ebene E:2x+6y+22z=-10

Ich soll nun prüfen ob P(3|2|-2) und Q(0|-4|1) auf der gleichen Seite der Ebene liegen.

Meine Rechnung dazu sieht folgendermaßen aus:

E:2x+6y+22z=-10

2x+6y+22z+102131=0

Nun habe ich einmal P und einmal Q eingesetzt und erhalte für P ungefähr -0,698 und für Q ungefähr 0,34.

Meine Argumentation ist nun da der Abstand von der Ebene zu P "negativ" ist, liegt der Punkt P unterhalb der Ebene. Für Q gilt die Umgekehrte Argumentation. Demnach liegen P und Q nicht auf der gleichen Seite der Ebene.

Ist diese Argumentation schlüssig bzw. die Aufgabe damit gelöst?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Werner-Salomon

Werner-Salomon aktiv_icon

22:19 Uhr, 09.03.2013

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Ja - die Aufgabe ist damit gelöst.

Die Division durch den Betrag des Normalenvektors ist aber nicht notwendig, da nicht nach den absoluten Werten von Abständen gefragt worden ist.
Es ist ausreichend die Vorzeichen auf Gleichheit zu prüfen.

Gruß
Werner