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Ebene aus Trägergerade die nicht zur Schar gehört
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Ebenenbüschel, Ebenenschar, Trägergerade
 
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Hallo, Die Frage lautet: Gesucht ist eine Ebene, die die Trägergerade enthält, aber nicht zum Ebenenschar Ea gehört. Ea: Trägergerade: (3\0\0) r*(2\1\1) Ich weiß zwar wie man diese Aufgabe löst, indem man die Klammern im Ebenenschar auflöst und dann a ausklammert, aber ich will wissen wieso das so ist. Ich meine, wieso funktioniert dieses Verfahren bei jedem Ebenenschar und welche Idee steckt dahinter a auszuklammern. Vielen Dank für eure Antworten Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, ich weiß zwar nicht was das bringen soll, wenn man a ausklammert. Aber du suchst eine Ebene, die nicht zur Ebenenschar gehört, aber die Trägergerade enthält. Also nimmst du die Trägergerade und kreierst einen weiteren Richtungsvektor, der nicht senkrecht zum Normalenvektor der Ebenenschar ist. Zum Beispiel Gruß Astor |
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Einfacher ist es a auszuklammern: somit ist der linke Teil die Ebene und der rechte Teil in der Klammer ist die gesuchte Ebene, die die Trägergerade enthält, aber nicht zum Schar gehört, . Und das kann man bei jedem Ebenenschar machen. Aber ich weiß nicht auf welchem Prinzip das beruht, bzw welche Logik dahinter steckt, dass das immer funktioniert. |
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Frag deinen Lehrer. Gruß Astor |
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Der weiß es auch nicht, deswegen sollten wir versuchen es herraus zu finden :-D) |
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Die Trägergerade ist ja die Gerade, in der sich alle Ebenen des Büschels schneiden, also die alle Ebenen gemeinsam haben. Wenn man die Ebenenschar jetzt so wie geschehen aufteilt, dann ist diese Gleichung offenbar in jedem Fall erfüllt wenn x+y-3z-3=0 und -y+z=0 gilt denn dann hat man 0+a*0=0 und das ist immer eine wahre Aussage. Der Schnitt dieser Ebenen, also die Lösung des daraus resultierenden Gleichungssystems erfüllt dann natürlich auch die obige Ebenenschargleichung. Der Schnitt dieser Ebenen ist damit dann genau die Trägergerade. Dadurch ist klar, dass -y+z=0 als Teil dieses Gleichunggsystem logischerweise auch die Trägergerade enthält. Zudem gehört -y+z=0 sicher nicht zur Schar, da das x hier fehlt, welches unabhängig von a in jede Ebene der Schar reingehört. |
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anonymous 22:53 Uhr, 21.03.2017 |
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Falls noch jmd bilhaft haben möchte, wieso es eine Ebene G überhaupt geben kann, die die Trägergerade enthält, aber nicht zur Schar selbst gehört, sei folgender Link empfohlen. Der Normalenvektor kann niemals parallel zu der eingezeichneten Gerade sein, nur für den Grenzfall wäre dies möglich. Dies ist der Normalenvektor der besonderen Ebene |
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Ich hätte hier ein hübsches Bild |
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Ob die Frage noch aktuell war ^^ |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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