Ebene aus zwei gespiegelten Punkten bestimmen

Hallo zusammen!

Ich hab hier folgende Aufgabe:

Der Punkt P(2,4/-2/1,1) werde an der Ebene E gespiegelt. Sein Bildpunkt ist Q(1/5,6/-4,5). Bestimmen sie die Gleichung der Ebene E und berechnen Sie den Abstand des Nullpunktes zu dieser Ebene.

Ich hab da jetzt mal wie folgt angefangen:

Zuerst hab ich den Normalenvektor bestimmt in dem in ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ berechnet hab. Damit hab ich dann als Normalenvektor ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}-0,7\\ \begin{array}{c}3,8\\ -2,8\end{array}\end{array}\right)}$ von diesem aus kan ich mit den Vektoren ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}2,8\\ \begin{array}{c}0\\ -0,7\end{array}\end{array}\right)\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-3,8\\ -0,7\end{array}\\ 0\end{array}\right)}$ die Ebene aufspannen.

Wie komm ich denn jetzt zum Ortsvektor????

Weiß ich ja! Dadurch das ich ${\displaystyle \frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ bestimmt hab, hab ich damit ja schon den Normalenvektor zur Ebene bestimmt!

Aber der Normalenvektor trifft ja nicht im Nullvektor auf die Ebene! Demzufolge brauch ich noch einen Ortsvektor zur bestimmung der Ebene!

Der Normalenvektor steht senkrecht auf der Ebene! Der Vektor ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ geht durch die Ebene hindurch. Daher muß er halbiert werden. Da der halbe Vektor ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ den Normalenvektor beschreibt.

Ist aber auch egal! Ich brauche wie gesagt den Ortsvektor!!!!

@ha-we: Ich bin nicht beratungsresistent, aber wir reden anscheinend aneinander vorbei

@sonstwer: Die Schritte 1-3 hab ich ja auch schon gemacht. (Siehe meine ursprüngliche Frage!)

1. Ich habe den Normalenvektor bestimmt

2. Ich habe zwei orthogonale Vektoren zum Normalenvektor bestimmt, die die Ebene aufspannt

Mir fehlt jetzt eben noch der Ortsvektor damit ich den 1. Parameter in der folgenden Gleichung noch einsetzen kann

${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}?\\ ?\end{array}\\ ?\end{array}\right)+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}2,8\\ 0\end{array}\\ -0,7\end{array}\right)+\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-3,8\\ -0,7\end{array}\\ 0\end{array}\right)}$

Jetzt ist der Knoten geplatzt! Manchmal sieht man eben vor lauter Wald die Bäume nicht mehr!

Und dafür, daß mein Prof. die Parameterform haben will kann ich ja auch nix! ;-)

Ich danke Dir!