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Ebene in implizite Form schreiben

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Tags: Angewandte Lineare Algebra, eben, Implizite Form, Linear Abbildung, Parameterfreie Darstellung, Sonstig

 
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VenoveZbirke

VenoveZbirke aktiv_icon

11:16 Uhr, 26.11.2020

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Gegeben sei die Ebene e:(-3,3,0)t+L((2,-1,1)t,(1,-1,0)t). Ich möchte e in implizite Form schreiben. Die Lösung lautet: x+y-z=0.

Wenn ich die Punkte, oder die Parameterdarstellung angegeben habe, schreibe ich es problemlos in die implizite Form um. Hier verwirrt mich L((2,-1,1)t,(1,-1,0)t). Wie geht man hier am besten vor?

Ich wäre um jeden Ansatz, Tipp dankbar !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:19 Uhr, 26.11.2020

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Du suchst die Form ax+by+cz=d. Dabei muss der Vektor (a,b,c) senkrecht zu deinen 2 Vektoren stehen. Also kann man z.B. Kreuzprodukt von beiden bilden und es für (a,b,c) nehmen.
Für die Bestimmung von d nutzt man dann den Punkt (-3,3,0).
VenoveZbirke

VenoveZbirke aktiv_icon

11:31 Uhr, 26.11.2020

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Also berechne ich zuerst das Kreuzprodukt von L():

(2,-1,1)t "x" (1,-1,0)t=(1,-1,-1)

d.h. ich habe jetzt x-y-z=d.


Und jetzt setze ich für d(-3,3,0) ein ?? Das ist mir nicht klar.
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:33 Uhr, 26.11.2020

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Richtig wäre (1,1,-1), also x+y-z=d.
Jetzt (-3,3,0) in diese Gleichung einsetzen. Es kommt d=0 raus.
Frage beantwortet
VenoveZbirke

VenoveZbirke aktiv_icon

11:37 Uhr, 26.11.2020

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Stimmt. Ich habe mich verrechnet.

Also Kreuzprodukt bilden:

(2,-1,1)t "x" (1,-1,0)t=(1,1,-1)t

Punkt (-3,3,0)t für x,y,z einsetzen:

-3+3-0=d
Also ist d=0.

DANKE!