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Ebene und Stange

Schüler

Tags: Ebene, Geraden

Amy01

19:40 Uhr, 09.11.2026

Ich sitze jetzt schon eine ganze Weile an dieser Aufgabe,

a)

habe ich gelöst und komme auf

2,625

. Bei

b)

fehlt mir noch eine Idee.
Kann mir bitte jemand helfen? Ich brauche nur einen Hinweis, keine vorgerechnete Lösung.
Amy

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Abstand Punkt Ebene
Ebenen in Normalenform
Ebenen in Parameterform
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Ebene - Ebene

Abstand Punkt Ebene
Ebenen in Normalenform
Ebenen in Parameterform
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Randolph Esser aktiv_icon

21:19 Uhr, 09.11.2026

Hallo Amy01,

bei der Aufgabe macht mich stutzig, dass

P

nicht in

E

liegt.

Ich denke, dass

P = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{matrix})

sein soll.

Das würde dann auch zu

b)

passen, wo das der Aufpunkt von

h

ist.

Tipp zu

b) :

| h (\frac{1}{2}) - h (0) | = \frac{1}{2} | (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ - 1 \end{matrix}) | = \frac{1}{2} \sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{9} = \frac{3}{2} = 1,5

.

Also ist eine Richtung der Sonnenstrahlen durch den Vektor

h (\frac{1}{2}) - F

gegeben, wobei

F = P + (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{matrix})

die Fahnenmastspitze sei.

Ich denke (siehe oben), wir sollten

P = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{matrix})

setzen,

statt dem

P = (\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 3 \end{matrix})

aus der Aufgabenstellung,

denn dann steht der Fahnenmast auch tatsächlich auf dem Dach...

Amy01

22:08 Uhr, 09.11.2026

Danke, was soll

h (0)

und

h (\frac{1}{2})

bedeuten?

Randolph Esser aktiv_icon

22:15 Uhr, 09.11.2026

Allgemein gilt

h (s) = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ - 1 \end{matrix}),

also

h (0) = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) + 0 (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{matrix})

und

h (\frac{1}{2}) = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) + \frac{1}{2} (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ - \frac{1}{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ \frac{5}{2} \end{matrix})

.

Sind das Deine Hausaufgaben oder machst Du das freiwillig ?

Jumanji

22:15 Uhr, 09.11.2026

Hallo Amy,

a)

hast Du richtig gerechnet

b)

Ich verstehe Dein Problem. Im Aufgabentext steht ‚liegt der Schatten des Fahnenmastes auf der Geraden…‘. .  Das bedeutet der gesamte Schatten des Mastes liegt auf der Geraden. Dies ist aber nicht der Fall, da der Punkt

P

und auch nicht der Durchstoßpunkt auf der Geraden

h

liegen. Man könnte es so interpretieren, dass der Endpunkt des Schattens, also nur der Schatten der Spitze des Fahnenmastes auf der Geraden liegen soll. Das kann man dann tatsächlich rechnen, ist aber etwas anspruchsvoller und

m . E

. nicht gemeint.

Die Vermutung liegt also in der Tat nahe, daß im Aufgabentext ein Schreibfehler vorliegt und der Befestigungspunkt eigentlich

P (2,2,3)

sein sollte (und damit liegt er dann auch in der Ebene

E)

. Nun sollte die Aufgabe für Dich leicht lösbar sein (natürlich ändert sich dann auch das Ergebnis bei

a))

PS. Er meint mit

h (0)

oder

h (\frac{1}{2}) :

setze für den Parameter

s

den Wert 0 bzw.

\frac{1}{2}

ein. Diese Schreibweise ist auf der Schule unüblich.

h

steht für die gesamte Gerade und ist (im Schulkontext) keine Funktion im klassischen Sinne, in die man einfach eine Zahl einsetzt.
Bleib also einfach bei Deiner üblichen Schreibweise.

Amy01

22:23 Uhr, 09.11.2026

Ah, ok. Dann probiere ich das morgen mit dem neuen P. Wir schreiben am Mittwoch einen Test über Ebenen und Geraden.
Danke.

Randolph Esser aktiv_icon

22:31 Uhr, 09.11.2026

Ich hab gefragt, weil Du dieses

h (s)

("h von s") nicht kennst,
da dachte ich, Du lernst vielleicht freischaffend.
Komisch, dass das in der Schule nicht drankommt,
solche Basics zum Funktionsbegriff.
Ein anderer hier vor Kurzem wusste das auch nicht.
Na ja, jedenfalls viel Glück dann bei Deinem Test morgen...

Mathe45

22:44 Uhr, 09.11.2026

Hallo Amy01
Versuchs mal damit:
www.mathelounge.de/792411/richtung-der-sonnenstrahlen-bestimmen

Randolph Esser aktiv_icon

01:51 Uhr, 10.11.2026

Falls es wen interessiert:

Es gilt

E = {(\begin{matrix} 12 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + p (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) + q (\begin{matrix} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) : p, q \in ℝ}

und

(\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) \in E

.

Für den Richtungsvektor von

h

gilt

(\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ - 1 \end{matrix}) = - 2 (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) - (\begin{matrix} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

.

Somit gilt

h \subset E

(wie es ja auch sein sollte

und was man natürlich auch mit der gegebenen Gleichung

x_{1} - x_{2} + 4 x_{3} = 12

durch

2 - 2 + 4 \cdot 3 = 12

und

2 - (- 2) + 4 \cdot (- 1) = 0

überprüfen kann).

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