Ebenen

Hallo,

ich möchte nur wissen, ob die Ergebnisse richtig sind.

Gegeben Ebenenschar Ea: 3ax+2ay-5z=10a

a.) Für welches a ist P(1|1|3) Element von Ea? Lösung: a=-3

b.)Für welches a ist die Ebene parallel

zur Geraden${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\underset{5}{\overset{8}{5}}\right)+\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\underset{2}{\overset{0}{1}}\right)}$ ? Lösung: a=5

c.) Für welches a ist die Gerade ${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\underset{0}{\overset{1}{1}}\right)+\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\underset{1}{\overset{3}{2}}\right)}$ orthogonal zur Ebene?

Lösung: genau dann, wenn der Normalenvektor ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\underset{-5}{\overset{3\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\right)}$ der Ebene parallel zum Richtungsvektor ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\underset{1}{\overset{3}{2}}\right)}$ der Gerade ist. Da ${\displaystyle \left(\underset{-5}{\overset{3\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\right)\ne \left(\underset{1}{\overset{3}{2}}\right)}$ ist gibt es kein a für das

g orthogonal zu E ist, da sie z-Koordinaten der Vektoren ungleich sind.

d.) Für welches a geht die Ebene durch P(0|0|0)? Welche besondere Ebene ist das?

Lösung: a=0 das ist die x2x3- Ebene

Schon mal vielen Dank!

Vielen Dank für´s drüberschauen.