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Ebenen allgemeine Gleichung
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Ebene, Vektoren
 
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Hallo Leute, habe folgende Aufgabe und weiß um ehrlich zu sein nicht, was ich da machen soll: "Gegeben sind drei Punkte und die nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen. und sind die Ortsvektoren dieser Punkte. Bestimmen Sie mithilfe einer Zeichnung, welche Punkte der Ebene festgelegt werden durch die Bedingung ." Ich weiß gar nicht was genau die von mir wollen, hoffe mir kann jemand helfen. MfG Turbolader |
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Die wollen, dass du drei Punkte A,B und C aufmalst, die nicht auf einer Geraden liegen und durch AB (also b-a) und AC (also c-a) die Vektoren andeutest, die diese Ebene aufspannen. Durch bestimmte Werte für r und s landest du an einem bestimmten Punkt in dieser Ebene. Nun ist eine besondere Bedingung für r und s vorgegeben und du sollst dir überlegen welche Punkte in dieser Ebene dadurch angesteuert werden. Das kannst du dir entweder überlegen indem du einfach mal ein paar Werte für r und s einsetzt, die die gegebene Bedingung erfüllen (z.B. r=0;s=1 oder r=1;s=0 oder r=0,5;s=0,5 oder r=0,25;s=0,75...etc) und dann schön entlang der Richtungsvekoren schauen wo du landest. Oder du setzt einfach mal r=1-s in die Ebenengleichung ein und fasst dann etwas zusammen. Daran kann man auch sehr schön sehen wie der Hase läuft ;-) |
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Ok, ich setze mal ein und habe dann also folgendes: Stimmt das so? Und wenn das habe, was soll ich dann machen? |
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Bleiben wir mal bei deiner 3. Zeile und formen so um: Wenn du dir das genau anschaust haben wir ja jetzt sowas wie eine Geradengleichung. b bzw OB ist der Stützvektor und c-b bzw BC ist der Richtungsvektor. Alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen werden also angesteuert. Wäre zusätzlich noch gefordert, dass r und s positiv sein sollen, dann wären sogar genau die Punkte zwischen B und C gemeint, denn s könnte dann minimal 0 und maximal 1 sein. |
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Ok, das habe ich verstanden, danke, es gibt aber noch ein paar Teilaufgaben so . Habe das mal Anerlog probiert und habe das hier raus: Jetzt habe ich das Problem, dass das hier eig. nichts aussagt. |
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Allein die Tatsache, dass man r irgendwie durch s ausdrücken kann sagt einem, dass eine Gerade entstehen muss, denn jetzt sowohl beim obigen als auch bei diesem Beispiel hier hat man ja jetzt nur noch einen Parameter in der Gleichung. Aber ansonsten kann man hier wirklich nicht allzu viel sagen. Evtl noch, dass der jeweilige Punkt auf der Diagonalen des durch AB und AC aufgespannten Parallelogramms liegen muss (wobei man die Diagonale als unendlich lange Gerade berachten muss) |
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Ja, aber rechnerisch ist das so nicht aufzulösen oder? |
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Ist schon richtig wie du das gemacht hast aber mehr als es auf die typische Parameterform einer Geraden bringen ist da nicht. |
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Ok, dann hab ich das soweit verstanden. Habe aber noch eine Teilaufgabe, wo einfach nur steht: und Du hattest ja in einem deiner Posts sowas ähnliches angeschnitten, was genau kann ich denn mit dieser Aussage zu und anfangen? |
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Dann liegen die Punkte alle in dem Parallelogramm, welches durch die Vektoren AB und AC aufgespannt wird. Für die Grenzfälle r=0;s=0 und r=0;s=1 und r=1;s=0 und r=1;s=1 werden genau die vier Eckpunkte des Paralellogramms angesteuert. Das würd ich mir auch merken, denn das ist dann hilfreich wenn mal die Frage in ner ARbeit danach kommt, ob ein bestimmter Punkt innerhalb eines Parallelogramms liegt. |
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Jetzt hab ichs geschnallt, danke für deine Mühen :-D) |
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