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Ebenen in Normalenform
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Vektoren
 
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Hallo,
ich habe folgendes Problem: Ich habe eine Ebene E: 3x-4y+6z=36 gegeben und soll diese Ebene durch eine Normalen- und Parametergleichung darstellen. Wie geht das ? Ich sitze schon den ganzen Vormittag daran. |
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Hallo, also die Parameterform lässt sich leicht bestimmen. Eine Möglichkeit ist es, mithilfe der Koordinatenform drei Punkte der Ebene zu bestimmen. Setze dazu zwei Variable gleich 0 und berechne dann die dritte. Also: x=0 und y=0, dann muss 6z = 36 sein, also z = 6. Dann hast du den Punkt A(0/0/6), der zur Ebene gehört. Das kannst du mit den beiden anderen Variablen auch machen. Dann hast du drei Punkte der Ebene und kannst mit der Drei-Punkte-Form die Parametergleichung aufstellen. Die Normalenform ist ebenfalls nicht schwer. Ein Normalenvektor ist durch die Koeffizienten in der Koordinatenform gegeben, also (3/-4/6). Jetzt benötigst du noch einen Punkt der Ebene (hast du oben schon berechnet) und kannst dies jetzt in die Gleichung für die Normalenform einsetzen. Die solltest du im Buch nachschlagen. [x - (0/0/6)]* (3/-4/6) = 0. Ich habe keinen Nerv es mit dem Editor zu schreiben. Das erste x soll ein Vektor bedeuten (also Pfeil oben drüber), die Koordinaten des Punktes müssen als Vektor geschrieben werden, ebenso die Koordinaten, die hinter der eckigen Klammer stehen (das ist der Normalenvektor). Ich hoffe du kommst zurecht. Grüße |
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